Rozwiąż równania w przedziale sialala:

	π
Rozwiąż równania w przedziale <		, 2π>
	2

a) √3sinx+cosx=√2 b) sinx+cosx=2^−0,5 Moje próby rozwiązania zadania: a) 3sin²x+2√3sinxcosx+cos²x=2 2sin²x+2√3sinxcosx+1=2 sin²x+√3sinxcosx=1 sin²x+√3sinxcos=sin²x+cos²x / : cos²x tg^x+√3tgx=tg²x+1

	√3
tgx=
	3

	π
x=		+Kπ
	6

Pasuje mi tylko dla K=1

	7π
x=
	6

	7π
Poprawna odpowiedź do a) to
	12

	√2
b) sinx+cosx=
	2

	1
sin2x+2sinxcosx+cos2x=
	2

	1
sinxcosx=−
	4

4sinxcosx=−sin²x−cos²x / :cos²x 4tgx+tg²x+1=0 Δ=2√3 t₁=−2−√3 t₂=√3−2

	7π		23π
Poprawna odpowiedź do b) to x∊{		,		}
	12		12

Czy ktoś może mi powiedzieć gdzie popełniam błąd?

Jerzy: a)

	1
...trzecia lnijka : sin2x + √3sinxcosx =
	2

Jerzy: b) ...... trzecia linijka: dzielenie ptrzez cos²x jest nieuprawnione.

Jerzy:

	√3		1		√2
a) ⇔		sinx +		cosx =		... i próbuj dalej
	2		2		2

	π
b) sinx + cosx = √2sin(		+ x) ...... i próbuj dalej
	4

Jerzy: b) oczywiście wykorzystaj ten wzór, czyli:

	π		1
√2sin(		+ x) =
	4		√2

sialala: Dlaczego nie moge podzielić przez cos²x w b)? Bez tego nie wiem jak to zrobić.

Jerzy: Dlatego,że cosx może być równy 0 , a przez zero nie dzielimy. (pokazałem Ci sposób na rozwiazanie )

sialala:

	π		π
sinx+cosx=√2(sin		cosx−cos		*sinx)
	4		4

	√2		√2
sinx+cosx=√2*		*cosx+√2*(−		)*sinx
	2		2

Jerzy: Patrz 8:12 , druga linijka

sialala: Nie mam pojęcia jak to zrobić..........

	π		√2
√2sin(		+x)=		zamieniłem na:
	4		2

	√2
cosx−sinx=
	2

	π		√2
cosx−cos(		−x)=
	2		2

	π		π		√2
−2sin		*sin(x−		)=
	4		4		2

	π		1
sin(x−		)=−
	4		2

ale to też nie wychodzi

Jerzy:

	√2
Pomnóż obustronnie wyjściowe równanie przez
	2

Jerzy: Otrzymujesz : sin(π/4 + x) = sin(π/6) ⇔ ⇔ π/4 + x = π/6 + 2kπ lub π/4 + x = π − π/6 + 2kπ

sialala: K=1

	23π
x=		∊ <U{π}}{2}, 2π>
	12

	31π
x=		∉ <U{π}}{2}, 2π>
	12

K=0

	π
x=		∉ <U{π}}{2}, 2π>
	12

	7π
x=		∊ <U{π}}{2}, 2π>
	12

Dzięki za wytrwałość, mógłbyś mi jeszcze rozpisać to przekształcenie b) z 8:10?