Oblicz wspolczynniki Basiaa: Na rysunku poniżej przedstawiony jest wykres funkcji f(x) = a* sin(bx+c) + d, gdzie x ∊R. Najmniejsza wartość funkcji jest przyjmowana dla argumentu π/2 a największa dla argumentu 3π/2. Na podstawie danych z rysunku wyznacz współczynniki a b c d wiedząc że a <0, b>0 i c jedt najmniejszą liczbą Dodatnia spełniająca warunki zadania. Proszę o wytłumaczenie krok po kroku rozw zad, skąd mam Obliczyć a, b itp jest to zad 8.56 z zbioru zad z klasy 2 poz rozszerzony Marcin Kurczab

powrócony z otchłani: Funkcja sinus jest funkcja okresowa osiaga najwieksza wartosc (1) oraz najmniejsza (−1) dla okreslonych katow. Skoro wiemy ze a<0 to gdy sinus przyjmuje wartosc −1 to funkcja f(x) przyjmie wartosc maksymalna rowna −a + d (odczytaj wartosc z rysunku i masz pierwsze rownanie) A gdy sinus przyjmuje wartosc +1 to funkcja przyjmuje wartosc najmniejsza rowna a+d (znowu odczytaj wartosc z rysunku i masz drugie rownanie) Z tych dwoch rownan wyliczasz a i d. Sinus jakiego kata = 1 Podstaw pod x kat 3π/2 i masz molejne rownanie A kiedy sinus bedzie rowny −1 Podstaw za x kat π/2 i masz kolejne rownanie Z tych dwoch rownan wyliczysz b i c

Basiaa: A co to jest wgl a b c d Nie wiem za co odpowiadaja poszczególne literki. Przepraszam że pytam o takie rzeczy ale po prostu tego nie rozumiem..

Jerzy: a − pomnaża wartość sinusa b − pomnaża wartośc argumentu c − przesuwa wykres o wektor v = [0;−c] d − przesuwa wykres o wektor u = [0,d]

Basiaa: A co to jest wgl a b c d Nie wiem za co odpowiadaja poszczególne literki. Przepraszam że pytam o takie rzeczy ale po prostu tego nie rozumiem..

Jerzy: To są parametry, pod którymi kryją sie pewne ( nieznane nam ) liczby. Mając rysunek wykresu , można ustalić ich wartości.

Basiaa: Przepraszam ale poliłam się w przepisywaniu, chodzi tutaj o funkcje cos, to coś zmienia?

Basiaa: A to nie jest funkcja w której przesuwamy o wektor [−c ; d]

Jerzy: Nic nie zmienia. Tak, przesuwamy funkcję f(x) = a*cosx o wektor: [−c]

Jerzy: o wektor [−c,d]

Basiaa: Zauważyłam na wykresie po prostu ze a=−2,5 d=0,5 a b obliczyłam źr wynosi 3. Pozostało mi c i nie wiem jak to zrobić

Basiaa: Nie wiem ale jak to przemyslalam to stwierdziłam ze bez sensu jest liczyć jak to wszystko widać na wykresie. Tylko c mi zostało do policzenia

Jerzy: Odczytaj z wykresu najbliższe od osi OY miejsce zerowe: Potem: bx + c = 0

Jerzy:

	π
Sorry... bx + c =
	2

Basiaa: Problem w tym że nie da się odczytać tego miejsca zerowego

Basiaa: Jesli popatrzę do odpowiedzi i Widze ze c=π/2 i podstawie do twojego wzoru ti wychdoz mi x=0 a wcale tego nie widać na osi bo linia na wykresie jest zdecydowanie za zerem

Basiaa: Wiec pomysł z msc zerowym chyba odpada

Aga: Basiaa a w jaki sposób obliczyłaś b, że wyszło Ci 3, bo mi wychodzi 1 i nie mam pojęcia jak to inaczej policzyć

Aga: Obliczam układ równań:

	5		3π		1
3 = −		cos(		b+c) +
	2		2		2

	5		π		1
−2 = −		cos(		b+c) +
	2		2		2

	3π
cos(		b+c) = cos (π+2kπ)
	2

	π
cos(		b+c) = cos (0+2kπ)
	2

3π
	b+c = π + 2kπ
2

π
	b+c = 0 + 2kπ
2

	3π
i wychodzi mi b = 1 , c =
	2

	π
A w odpowiedziach jest b = 3 , c =
	2

Może ktoś mi to dokładnie wytłumaczyć, proszę

Mila: Aga może coś błędnie odczytałaś z rysunku. Układ dobrze rozwiązałaś. Nie możesz dać rysunku na wrzutę?

Aga:

	3π
Na rysunku zaznaczony jest punkt max (		, 3 )
	2

	π
i punkt min (		, −2 )
	2

Eta:

Aga: Dzięki Eta

Eta: f(x)=acos(bx+c)+d

	2		π		c
z rysunku okres T=		π i przesunięcie w fazie jest		=
	3		6		b

i wykres jest odwrócony bo a<0 zatem ZW=<−2,3> to −a+d=3 a+d=−2 −−−−−−−−−−−− 2d=1 ⇒ d=0,5 to a= −2,5

	2		2π		2
T=		π to		=		π ⇒ b=3
	3		b		3

	c		π		π
i		=		⇒ c=
	3		6		2

Aga: Sorry Eta ale nie bardzo rozumiem W jaki sposób odczytać ten okres i przesunięcie ? Możesz mi to wytłumaczyć

Eta:

	c
f(x)= a*cos(b(x+		))+d
	b

	3π		π
w treści masz dane a<0 i fmax(		)=3 i fmin(		)=−2
	2		2

	2		2π		2
Z wykresu odczytujesz : T=		π ⇒ T=		=		π ⇒ b=3
	3		b		3

	π		c		π		π
i przesunięcie o		to		=		⇒ c=
	6		b		6		2

Czy już teraz jasne?

Aga: Troszkę jaśniejsze, ale nie do końca. Na osi nie mam zaznaczone gdzie jest π i gdzie 2π, także to dla mnie taka troszkę zgadywanka.

	π
A już to przesunięcie o		to w ogóle tego nie widzę
	6

Eta: Z wykresu odczytujesz:

	π		c
przesunięcie w od zera do		a to jest równe
	6		b

π

3π

3π

π

2π

2π

i okres 2T od

do

⇒ 2T=

−

⇒ T=

i T=

6

2

2

6

3

b

Czy już rozumiesz? .........

Eta: Poproś Milę może bardziej Ci to wytłumaczy

Aga:

	π
Ale skąd wiesz że to jest akurat		?
	6

Aga: Twoje obliczenia rozumiem, tylko nie potrafię odczytać tych danych

Basiaa: Mam jedno pytanie. Co nam daje to ze c jest najmniejsza liczba dodatnia spełniajaca..? Co by było gdyby była największa liczba ujemna.. ? Czym by się roznilo rowiazanie tych zadań?

Eta:

	π
Od zera do		masz trzy jednakowe jednostki ( max , miejsce zerowe i min)
	2

	π		π
zatem		:3 =
	2		6

kochanus_niepospolitus: Basiu −−− ponieważ funkcja cosinus jest funkcją okresową ... tylko dzięki założeniu 'c najmniejsza liczba dodatnia' lub 'c największa liczba ujemna' jesteś w stanie jednoznacznie wyznaczyć wartość c.

Eta:

	2
Najmniejsza dodatnia czyli bez okresu co T=		π ( w lewo lub w prawo)
	3

Aga: Ok, teraz rozumiem Na Twoim rysunku jest to widoczne. W książce nie ma kratek i dlatego uważam, że to taka troszkę zgadywanka. Dziękuję Ci bardzo Jutro spróbuję zrobić następne zadania. Dobranoc

Basiaa: Ok rozumiem. Czyli to w sumie nie robi różnicy czy jest największą liczbą ujemna czy najmniejsza dodatnia bo coś i sin mają taki sam okres "u gory" i "na dole" ?

Eta: Na zdrowie ... Dobranoc

Mila: Witaj Eta, mam stary zbiór i nie mam tych zadań.

Eta: Witam Mila Narysowałam ten wykres zgodnie z odpowiedzią ( i taki jest w podręczniku) Zad. 8.56

AiO: Mozna wiedziec co to za zbior zadan ?

Eta: A ostatnio mówiłaś ,że jesteś kobitką http://livro.pl/matematyka-2-zbior-zadan-zakres-rozszerzony-kurczab-marcin-kurczab-elzbieta-swida-elzbieta-sku1084940743.html?gclid=CLm7jvyn8NMCFYg-GwodtsUFVg&gclsrc=aw.ds

AiO: dziekuje za linka

Aga: Witaj Eta, a następne zadanie 8.57

	π
czy przesunięcie wynosi −		i jak tutaj odczytać okres, nie mam pojęcia
	2

A czy nie da się tego obliczyć z tego równania funkcji, wykorzystując, że przechodzi przez podane punkty ? Jeśli znajdziesz wolną chwilkę, to proszę o pomoc. Chciała bym to zrozumieć, a nie przepisać rozwiązanie. Mila, jeśli Ty uważasz że można to wytłumaczyć inaczej, to proszę o pomoc.

Aga: Eta jesteś cudowna, zrozumiałam i rozwiązałam wszystkie zadania. Dzięki, dzięki, dzięki W zadaniu 8.57 okres T=2, to b = π

	1		π		3π
a przesunięcie wynosi		to c =		− 2π = −
	2		2		2

	π
W zad. 8.58 okres T = 6, to b =
	3

	2π
a przesunięcie wynosi −2, to c = −
	3

Eta: Cieszę się ,że Ty się cieszysz W nagrodę łap............

Aga:

Mila: f(x)=a*cos(bx+c)+d

	π
f(		)=−2
	2

	3π
f(		)=3
	2

3π		π
	−		=π
2		2

	3
W przedziale o długości π mamy		fragmentu wykresu f(x), który powtarza się⇒
	2

W przedziale o długości 2π mamy 3 fragmenty.....

	2π
T=
	3

	2π
T=		⇔b=3
	b

	π
z równania : f(		)=−2 wyznaczamy c
	2

Basiaa: Mam prośbę może mi ktoś jeszcze wytłumaczyć dokładniej jak się liczy T?

Basiaa: Aga skąd wiesz ze np w 8.58 T=6?

Mila: Basiu, konkretnie podaj problem. 1) Z wykresu podałam przykład, wszystko zależy od sytuacji. 2) dla funkcji podanej wzorem:

	π
f(x)=sin(2x+		)
	6

2π − okres zasadniczy funkcji y=sin(x) Licząc z definicji dla f(x) otrzymasz ;

	2π
T=		=π
	2

3) g(x)=cos(4x)

	2π		π
T=		=
	4		2

	1
4) h(x)=sin(		x+π/4)
	3

	2π
T=		=6π
	1   3

5) y=tg(5x+pi/3) π− okres zasadniczy funkcji y=tg(x)

	π
T=
	5

Mila: Basiu, podaj jaki jest wzór funkcji z zadania 8.58

Basiaa: Taki sam jak w tym na samym poczatku

Basiaa: Tyle ze c to największa liczba ujemna spełniająca warunki. A punkt na dole wynosi −2,−4 a na gorze( 3; 1,4)

Basiaa: Chodzi mi właśnie jak obliczyć to b dokładnie

Eta: Czy Basiaa=Aga ? Napisałaś,że już wszystko rozumiesz

Mila: To Eta wyjaśni, bo ma podręcznik z wykresem . Pozdrawiam.

Basiaa: Nie ja jestem Barbara po prostu xd aga to nie ja 😂