Geometria Analityczna Dominik: wyznacz wszystkie wartosci parametru k,dla ktorych wierzcholek paraboli o rownaniu y=x²−2kx+2k²−4k+k nalezy do kola o srodku S=(3,2) i promieniu √5. Proszę o pomoc..

Leo: Oblicz współrzędne wierzchołka w zależności od parametru k i podstaw do równania okręgu

Leo: Przy czym (x−3)²+(y−2)²≤5

Dominik: no właśnie z tym pierwszym mam problem. Dalej jakoś pójdzie

Leo: P=−b/2a q=f(p)

Dominik: p=k q=−k²+4k−4 (wziąłem to z wzoru q=^−Δ_4a) no i teraz podstawiam (q−3)²+(p−2)²≤5 tak? Czy coś źle zrozumiałem

Mila: Wzór funkcji tak wygląda?

Leo: Ja mam inne q ^^

Dominik: no właśnie przez to q wychodzi mi jakiś mega długi wielomian i nie wiem co dalej z tym zrobić. Dobra, sprobuje jeszcze raz bo jesli mam byc szczery to nie wiem jak wyglada f(p)

Leo: Pierwszą współrzędną wierzchołka, Twoje p=k podstawiasz pod x bo zamiast f(x) szukasz f(p)

Mila: Dominik, podany wzór dziwny , przecież ....... −4k+k=−3k, po co tak podają, może źle przepisałeś?

Dominik: A mógłbyś napisać jakie Tobie wyszło? Bo nie chce znowu jakiejś głupoty napisać i tylko sprawdzę czy tyle samo

Leo: q=k²−3k

Dominik: Mila, wydaje mi sie ze u ciebie sie coś źle wyświetla, bo nigdzie czegoś takiego nie ma. Chodzi Ci o rownanie paraboli w treści?

Dominik: No z f(p) wychodzi mi tyle samo, to znaczy, że w tym przyapdku nie mogę zastosować q=−Δ/4a? Dlaczego? Pytam bo nigdy bym nie wpadł na coś takiego.

Mila: y=x²−2kx+2k²−4k+k taki wzór paraboli ? wg mnie zamiast ostatniego k powinna być liczba.

Dominik: Owszem, mój błąd. Zamiast ostatniego k powinno być +4.

Mila: x_w=k y_w=k²−2k²+2k²−4k+4=k²−4k+4=(k−2)² (k−3)²+(k²−4k+4−2)²≤5⇔ (k−3)²+(k²−4k+2)²≤5⇔ k²−6k+9+k⁴+16k²+4−8k³+4k²−16k−5≤0 k⁴−8k³+21k²−22k+8≤0 W(1)=0 1 −8 21 −22 8 k=1 1 −7 14 −8 0 ================ k⁴−8k³+21k²−22k+8=(k−1)*(k³−7k²+14k−8) p(k)=(k³−7k²+14k−8), p(1)=1−7+14−8=0 1 −7 14 −8 k=1 1 −6 8 0 ============== k⁴−8k³+21k²−22k+8=(k−1)*(k−1)*(k²−6k+8) dalej licz sam

Dominik: No więc wyszło mi, że k=1 lub k=4 lub k=2. I to jest po zadaniu już? Oraz czym sie różni ten sposób leo, ponieważ tutaj wykorzystałaś(?) (k−2)² a Leo miał k²−3k

Mila: Leo liczył wg poprzedniego wzoru funkcji z godziny 21:00 (k−1)*(k−1)*(k²−6k+8)=(k−1)²*(k−2)*(k−4) (k−1)²*(k−2)*(k−4)≤0⇔ k∊<2,4>∪{1} Rysunek osi źle się edytuje. Może w nowym wpisie będzie lepiej.

Mila:

Dominik: Dobra, juz wszystko rozumiem. To zadanie będzie mi się śniło po nocach...