całki Karol: ∫(x²−1)dx/(x⁴+x²) da się to wgl zrobić metodą na części ? bo mi kompletnie nie wychodzi

Jerzy:

	1		1
= ∫		dx − ∫		dx ..... tą drugą przez rozkład na ułamki proste.
	x2 +1		x2(x2+1)

Karol: czy mogę teraz użyć wzorów do policzenia ?

Jerzy: Pierwsza całka, to całka elementarna. Na drugą podałem metodę.

Mariusz: Przez części nie widzę jak to policzyć ale jeśli nie chcesz rozkładać na sumę ułamków prostych to możesz użyć podstawienia

	x2−1
∫		dx
	x2(x2+1)

	1
t=
	x

	1
dt=−		dx
	x2

	1   −1 t2		1−t2	t2
−∫		dt=−∫			dt
	1   +1 t2		t2	1+t2

	t2−1
=∫		dt
	t2+1

	t2+1−2
=∫		dt
	t2+1

	1
=∫dt−2∫		dt
	t2+1

=t−2arctan(t)+C₁

	1
=		+2arctan(x)+C
	x