podzielność Don:

	a3+b3+c3
Oblicz ile jest liczb naturalnych (a,b,c) z przedziału [1, 2015] takich ze		?
	9

Adamm: popraw treść

Don: a co jest nie tak?

Adamm: takich że polecenie bez sensu zapewne chodzi o podzielność przez 9, ale musi być sprecyzowane

Mila: Nie ma związku wyrażenia z liczbami z przedziału.

Don: No tak napisałem w temacie a³+b³+c³ ma być podzielne przez 9

jc: ... takich, że co?

Adamm: drugie ale, to co napisała Mila, (a, b, c) z przedziału <1; 2015>, co to znaczy? wszystkie z nich są z tego przedziału?

Don: a ma należeć do [1, 2015] b ma należeć do [1, 2015] c ma należeć do [1, 2015]

Adamm: no i widzisz, poradziliśmy sobie żeby to rozwiązać, wystarczy sprawdzić jakie są reszty z dzielenia przez 9 kolejnych liczb (3k)³, (3k+1)³, (3k+2)³ dalej myślę że prosto

Don: te reszty to 0,1,8 ale co to daje bo jakoś nie wiem

Adamm: wystarczy że a³+b³+c³ będzie dawało resztę 0, więc suma reszt będzie podzielna przez 9

Don: No w tej postaci co podałes dają. A jak policzyć ile jest takich trójek (a,b,c)

Adamm: najpierw rozpatrz wszystkie przypadki dla a=3k, b=3p+1, c=3m+2 masz jeden itd. dla tego konkretnego wystarczy policzyć przypadki gdy a=3k, oraz b=3p+1 oraz c=3m+2, i pomnożyć wszystko (reguła mnożenia)

Don: No jak wezme a=3k, oraz b=3p+1 oraz c=3m+2 to wyjdzie podzielne. Ale nadal nie wiem ile bedzie tych trójek

jc: 0,0,0 (2013/3)³ 1,−1,0 6*(2013/3)² razem 7*(2013/3)³

Adamm: to sprawdź wszystkie na początek kolejność bez znaczenia potem pomnożysz przez permutacje

Don: jc nie rozumiem skad ten wynik

tyokke: @Adamm, pytanie z innej beczki, gdzie się wybierasz na studia?: D

jc: Co trzecia liczba jest podzielna przez 3, takich liczb masz 2013/3. Tak samo jest z liczbami, które dają resztę 1 i 2 (czyli −1). Do trzeciej potęgi, bo wybierasz 3 liczby. Masz dwie możliwości: trzy wielokrotności 3 oraz trzy liczby, z których każda daje inną resztę z dzielenia przez 3 (6 permutacji).

Adamm: jc, przecież ich nie jest 2013 tylko 2015, będą porozrzucane trochę inaczej może się mylę

jc: 3,6,9,...,2013 tych liczb jest 2013/3. 1,4,..., 2014 no dobrze, tych liczb jest o 1 węcej 2,5,..., 2015 tych również. Ale to niewiele zmienia rozwiązanie.