Macierz odwrotna kulaszka: mamy dane dwie macierze kwadratowe A i B dowolnych rozmiarów, gdzie wyznacznik det(A) * det(B) = 0. Oceń prawdziwość zdań: 1) Macierz odwrotna (AB)⁻¹ nie istnieje 2) (A + B)(A − B) = A² − B² Co do 1) to myślę, że m. odwrotna nie istnieje, bo jeśli det(a) * det(b) = 0 to jeden z wyznaczników albo oba muszą być równe 0 i wtedy nie można obliczyć macierzy odwrotnej? a w 2, nie wiem niestety jak się zabrac

Jack: 1. det(A)*det(B) = det(AB) (z tw. Cauchyego) Skoro det(AB) = 0 to nie mozna wyznaczyc macierzy odwrotnej. Wiec.masz racje − nie mozna.

kochanus_niepospolitus: 2) zauważ, że: L = (A+B)*(A−B) = A*A − A*B + B*A − B*B L = P ⇔ A*B = B*A

Jack: 2) rozpisalem sobie dwie macierze 2na2 gdzie w jednej wyznacznik jest rowny zero no i eyszlo ze sie nie zgadza

kochanus_niepospolitus: Jack ... wystarczy pokazać, że istnieją takie dwie macierze (z czego jedna posiada det = 0), ze A*B ≠ B*A o co nie jest trudno [ 1 2 ] [ 1 0 ] [ 3 5 ] [ 0 0 ] Co by się dużo nie trzeba było naliczyć

Jack: Tak...prawdwa... Ale nie wpadlem na to na poczatku

kulaszka: kochanus niepospolitus, w Twojej pierwszej odpowiedźi P i L to odpowiednio prawa i lewa str?

kulaszka: aa okej, wszystko jasne. Dzięki Wam bardzo!

kulaszka: Ale jak sobie rozpisalam to mam maly problemik: (A + B)(A−B) = A² − AB + BA − B² = A² + B² L P i jak teraz sobie poprzenoszę, to będzie: A² − AB − B² = A² − BA + B² no i moje pytanie czy równość tego rownania zależy także od tego że po L str mam −B² a po P str mam +B² i dlatego tez ta równość nie zajdzie, bo jest −B² po lewej a + B² po prawej? Czyli nie tylko zależy od tego, że AB ≠ BA ale, że −B² ≠ B² ?

Pytający: Przecież w poleceniu masz po prawej A² − B²... chyba że źle przepisałaś przykład.

kulaszka: nie było pytania, sorki. faktycznie walnęłam się w notatkach