oblicz całkę xyz: oblicz calkę ∫2x+6/2x²+3x+1 dx obliczyłam i wyszło mi, że jest to równe 10 ln|x+1/2|−8ln|x+1|+ C natomiast w odpowiedziach jest 5ln|x+1/2|−4ln|x+1|+C mógłby ktoś to rozwiązac? bo nie wiem czy ja robię gdzieś błąd, czy jest po prostu zła odpowiedź

Janek191: Masz zły wynik Wystarczy obliczyć pochodną, by sprawdzić.

xyz: tylko problem w tym, że nie mogę nigdzie tego błędu znaleźć

Jerzy: Pokaż jak liczysz .

xyz: najpierw policzyłam deltę , wyszła 1 x1=−1 x2=−1/2 2x+6=A/(x+1)+B(x+1/2) po wymnożeniu wyszło mi, że 2=A+B stad wyznaczylam, że B=2−A 6=1/2A+B 6=1/2A+2−A obie str *2 12=A−4−2A A=−8

Mila: 2x²+3x+1=0 Δ=1

	1
x1=−1 lub x2=−
	2

2*(x+3)		x+3
	=		=
(2*(x+1)*(x+12)		(x+1)*(x+12)

	A		B
=		+		⇔
	x+1		1   x+   2

x+3		A		B
	==		+		⇔
(x+1)*(x+12)		x+1		1   x+   2

	1
x+3=A(x+		)+B*(x+1)
	2

	1
x=−
	2

	1		1		5
P=A*0+B*		,		*B=		⇔B=5
	2		2		2

x=−1

	1		1		1
P=A*(−		)+B*0=−		A, ⇔−		A=2⇔A=−4
	2		2		2

	x+3		1		1
∫		=5∫		dx−4∫		dx=
	(x+1)*(x+12)		x+12		x+1

	1
=5ln|x+		|−4ln|x+1|+C
	2

xyz: racja, nie zauwazyłam , że w mianowniku jest 2x² , dziękuję !