Oblicz granicę. Bednar: lim (√n²+2n−1−n)

'Leszek: Pomnoz i podziel to wyrazenie przez (√n² + 2n − 1 + n )

Wiktoria: lim (√{n²+2n−1}−n)= lim [(√{n²+2n−1}−n) * (√{n²+2n−1}+n)] \ (√{n²+2n−1}+n) = lim (n²+2n−1−n2) \ (√{n²+2n−1}+n) = lim (2n−1)\(√{n²+2n−1}+n) Dzielimy licznik i mianownik przez najwyższą potęgę n w mianowniku, czyli przez √n² =n lim (2n−1)\(√{n²+2n−1}+n) = lim (2−1\n)\ [( √{n²+2n−1}) \ √{n²} + 1 ] = (2−1\n)\ [√{1+2/n −1/n²} +1] = 2/2 = 1

Wiktoria: lim (√n²+2n−1−n)= lim [(√n²+2n−1−n) * (√n²+2n−1+n)] \ (√n²+2n−1+n) = lim (n²+2n−1−n2) \ (√n²+2n−1+n) = lim (2n−1)\(√n²+2n−1+n) Dzielimy licznik i mianownik przez najwyższą potęgę n w mianowniku, czyli przez √n² =n lim (2n−1)\(√n²+2n−1+n) = lim (2−1\n)\ [( √n²+2n−1) \ √n² + 1 ] = (2−1\n)\ [√1+2/n −1/n² +1] = 2/2 = 1

Janek191: Tak jest ładniej

	n2 + 2n − 1 − n2		2 n −1
an =		=
	√n2 + 2n − 1 + n		√n2 + 2n −1 + n

Dzielimy licznik i mianownik przez n

	1   2 −   n
an =
	√1 + 2n − 1n2 + 1

więc

	2 − 0		2
lim an =		=		= 1
	√ 1 + 0 − 0 + 1		2

n→∞

	a2 − b2
W takich zadaniach korzystamy z wzoru: a − b =
	a + b