oblicz ekstremum lokalne funkcji Wilq12: Znajdź ekstremum lokalne funkcji: f(x,y,z)=x²+y²+z²−xy+2z+x Pomoże ktoś ?

po prostu Michał: w czym problem?

grzest: f(x,y,z)=x²+y²+z²−xy+2z+x Warunek konieczny istnienia ekstremum grad(f)=0. grad(f)=(2x−y+1,2y−x,2z+2)=0.

	2		1
Stąd punkt stacjonarny x0=(−		,−		,−1).
	3		3

Warunkiem koniecznym istnienia ekstremum jest hesjan ≠ 0. H_f(x₀)=D²f(x₀)=(f_xi,xj(x₀))_i,j=1,2,3.

	⎧	2 −1 0 |
|Hf(x0)|=	⎨	−1 2 0 |	=10 >0.
	⎩	0 0 2 |

	2		1
W punkcie x0=(−		,−		,−1) jest minimum lokalne.
	3		3

Wilq12: dzięki