Przebieg zmienności. Nawaleta: Mamy funkcje f(x)=(x³−x²−x+1)^1/3. Badamy jej przebieg. Dziedziną jest x ≥1 bo rozwiązujemy równanie x³−x²−x+1≥0. Funkcja jest ciągła w swojej dziedzinie zatem nie mamy asymptot pionowych. Tutaj nie jestem pewny. Nie mamy tez asymptot poziomej. Jest asymptota ukośna. Cy do tego momentu coś sie zgadza?

Adamm: x³−x²−x+1≥0 x²(x−1)−(x−1)≥0 (x−1)²(x+1)≥0 x≥−1

Nawaleta: A jak bedzie z granica ((x³−x²−x+1)^1/3 −x)?

Adamm: nie podałeś do czego dąży x, ale pójdę ci na rękę i założę że do ∞ tutaj trzeba użyć wzoru

	a3−b3
a3−b3=(a−b)(a2+ab+b2) ⇔ a−b=
	a2+ab+b2

	x3−x2−x+1−x3
(x3−x2−x+1)1/3−x=
	(x3−x2−x+1)2/3+x(x3−x2−x+1)1/3+x2

dalej wystarczy podzielić licznik i mianownik przez x²

Nawaleta: Tak zrobiłem, ale coś nie mogę uzyskać poprawnego wyniku.

Adamm: to pokaż jak to liczysz

Nawaleta: Jak w (x³−x²−x+1)^2/3 wchodze pod pierwiastek z x² to z potegą x³?

Adamm: tak

Nawaleta: Myslałem ze x⁸.

Adamm: nie x²=(x³)^2/3 i teraz korzystasz z własności

an
	=(a/b)n
bn

Nawaleta: Dziękuje.