Logartmy Staś : Udowodnij że jeśli a∊(0,1) b∊(0,1) oraz Log−{1/3} a * Log−{1/3} b = 4 to a*b≤1/81

Staś : Log_1/3 a * Log_1/3 b =4

karty do gry: Wskazówka : Dla dodatnich a oraz b zachodzi nierówność :

a + b
	≥ √ab
2

Staś : A inny sposób? Da się wykorzystać coś z tego że funkcja logartymiczna jest roznowartościowa?

kochanus_niepospolitus: różnowartościowość funkcji logarytmicznej absolutnie nic nie wnosi do tematu

Adamm: a, b∊(0; 1) teza: log_1/3a*log_1/3b=4 ⇒ a*b≤1/81 log_1/3a*log_1/3b=4 ⇒ a=3^4/log₃b a*b=3^4/log₃b*b=3^{4/log₃b+log₃b} niech t=log₃b, t∊(−∞;0)

	4
badamy funkcję f(t)=		+t i widzimy że dla tego przedziału mamy maksimum globalne
	t

f(−2)=−4 zatem 3^{4/log₃b+log₃b}≤3⁻⁴ z czego mamy naszą tezę