Kwadrat Martuuus: Dana jest liczba dwucyfrowa, której kwadrat ma tę własność, że cyfra tysięcy jest równa cyfrze setek, zaś cyfr dziesiątek jest równa cyfrze jedności. Jaka to liczba? Doszłam za pomocą kalkulatora,że chodzi o liczbę 88, jednak jak do tego dojść bez kalkulatora? Czy jest jakiś sposób?

Mila: 10a+b −szukana liczba , a,b∊{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} i a≠0 (10a+b)²= 1000x+100x+10y+y, x≠0, x,y∊{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} P=1100x+11y=11*(100x+y) (10a+b)²=11*(100x+y)⇒100x+y jest podzielne przez 11 i kwadrat pewnej liczby naturalnej, oraz 10a+b jest podzielne przez 11. Mamy do wyboru liczby: 11,22,33,.. ,99 czyli a=b 10a+a=11a (11a)²=121a² 121a²=11*(100x+y) 11a²=100x+y⇔11a²=99x+x+y ⇒x+y podzielne przez 11 czyli x+y=11 11a²=99x+11 a²=9x+1 a²−1=9x (a−1)*(a+1)=9*x a+1=9 , a−1=x a=8 i x=8−1=7 , y=4 i to wszystko, 88²=7744