Zadania optymalizacyjne xxx1xx: Wyznacz najmniejszą wartość jaką może przyjąć suma odwrotności pierwiastków równania x2−8x+k2+4=0 Wyznaczyłem dziedzinę bo Δ>0. Dziedzina mi wyszła (−√12 ; √12) Później zapisałem Wzory Vieta.

	x1+x2
Wzór końcowy Sumy odwrotności wygląda następująco:
	x1*x2

Przyrównałem to do S i wyznaczyłem pochodną. Później wychodzi że −16k = 0 Pomoże ktoś? nie wiem co robię źle

xxx1xx: okej nie ważne obliczyłem na krańcach i wynik wyszedł dobry

PrzyszlyMakler: ale krańce nie należą do dziedziny.

xxx1xx: Δ≥0

PrzyszlyMakler: dlaczego? masz wyznaczyć odwrotności pierwiastkÓW, a aby były DWA pierwiastki Δ>0

PrzyszlyMakler: mi się wydaje, że należy policzyć granice przy k→−√12

Michał: A to gdy Δ = 0 to nie ma przypadkiem dwóch pierwiastków, ale takich samych?

PrzyszlyMakler: to dlaczego we wszystkich zadaniach ze wzorami viete'a podaje się Δ>0 ?

Michał: Bo to kwestia sporna

Alky: Michał Dlaczego kwestia sporna ? Jeśli nie jest powiedziane, że pierwiastki muszą być różne to mamy 2 rozwiązania dla Δ≥0, natomiast jeśli jest powiedziane ( a zwykle jest to bezpośrednio powiedziane), że mają być dwa różne pierwiastki to Δ>0. Dla przykładu. (x−1)²=0 Δ=0 pierwiastek podwójny. x²−3x+2=0 Δ>0 dwa różne pierwiastki. W obu przypadkach mamy 2 pierwiastki.

Michał: O to mi chodziło