Prosze o sprawdzenie zadanka. pingwinek120: Witam , tak jak w temacie , chciałabym aby ktoś zerknął okiem czy dobrze zrobiłam zadanko. Treść: Oblicz wyrażenie (zaznaczone w czerwonej ramce) .Znalezione pierwiastki przedstaw w postaci algebraicznej, trygonometrycznej i wykładniczej(wyniki podkreślone na żółto). http://wstaw.org/m/2017/05/07/IMG_6903.JPG

Pytający: Źleee. Masz coś takiego:

	−1		√3		2π		2π
z=4√t, gdzie t=		+		i=cos		+isin
	2		2		3		3

	2π
|t|=1, α=
	3

Wtedy:

	α+2kπ		α+2kπ
zk=4√|t|(cos		+isin		), dla k=0,1,2,3
	4		4

Tu masz podany ten wzorek: http://www.matmana6.pl/tablice_matematyczne/studia/liczby_zespolone/141-postacie_liczb_zespolonych Tu masz odpowiedzi do Twojego przykładu w postaci wykładniczej (a z rysunku łatwo wywnioskować postaci algebraiczną i trygonometryczną): https://www.wolframalpha.com/input/?i=z%3D(-1%2F2%2Bsqrt(3)%2F2i)%5E(1%2F4) W sumie dopiero teraz porządnie przyjrzałem się na to, jak rozpisujesz i błędem jest to, że przekształcasz do takiej postaci, iż gdzieniegdzie masz minusy przed cosinusem bądź sinusem.

	7π		7π
Np. ω2 zostaw w postaci trygonometrycznej ω2=cos		+isin		lub, jeśli chcesz mieć
	6		6

	−5π		−5π
kąt w przedziale (−π,π>, zamień na ω2=cos		+isin		. Z takiej postaci
	6		6

trygonometrycznej zamieniaj na wykładniczą. Oczywiście możesz przekształcać, jak Ci najwygodniej, aby otrzymać postać algebraiczną, ale jako odpowiedź do postaci trygonometrycznej lepiej podaj bez tych wyżej wspomnianych minusów.

	π
Postaci algebraiczne masz dobrze poza ω2, resztę popraw. Do otrzymania kątów		,
	6

	2π		7π		5π
		,		,		jest dobrze.
	3		6		3

pingwinek120: Faktycznie w ω₂ sie walnęłam,zaraz przpatrzę jeszcze resztę

pingwinek120: ostatecznie postac algebraiczna w ω₂ ma być tak:

√3		1
	−		i
2		2

pingwinek120: i jeszcze minus przed tym 1 ułamkiem

pingwinek120: A co do takiej postaci trygonometrycznej np. ω₂ jest dopuszczalne przejście jesli mam:

	7π		7π
cos		+isin		na −cos(π+π/6)−isin(π+π/6)=−cos(π/6)−isin(π/6) <−− tego rozumiem nie
	6		6

mogę zapisac że jest to postac trygonometryczna ?

Pytający: Postać trygonometryczna: z=|z|(cosα+isinα). Podstawiasz jedynie moduł i kąt. Koniec, kropka. Co do tego przekształcenia, to za dużo minusów wcisnęłaś, masz:

	7π		7π		π		π
cos		+isin		=+cos(π+π/6)+isin(π+π/6)=−cos		−isin
	6		6		6		6

Acz wg mnie prościej od razu liczyć a,b (i tak przekształcisz, co trzeba):

	7π		π		−√3
a=|z|cosα=cos		=−cos		=
	6		6		2

	7π		π		−1
b=|z|sinα=sin		=−sin		=
	6		6		2

pingwinek120: aa ok juz widzę co robię nie tak dziękuję Ci za pomoc