Wielomiany Tynia: 4x³−3x−1=0 Jak to rozwiazac?

IIII: zgadujesz że jednym z pierwiastków jest 1, potem z górki...

Tynia: Mam podstawić za x=1?

Jerzy: Podzielić ten wielomian przez : x − 1

Adamm: zgodnie z twierdzeniem o pierwiastkach wymiernych wielomianu pierwiastki wymierne muszą być postaci {±1; ±1/2; ±1/4} od razu widać że x=1 jest pierwiastkiem wystarczy podzielić przez wielomian x−1, np. schematem Hornera inny sposób 3x³−3x+x³−1=0 3x(x−1)(x+1)+(x−1)(x²+x+1)=0 (x−1)(4x²+4x+1)=0 (x−1)(x+1/2)²=0 x=1 lub x=−1/2

AiO: (4x³ −0x² −3x −1)/( x−1)= 4x²+4x+1 −4x³ +4x² −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− 4x²−3x −4x²+4x −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− x−1 −x+1 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− = = 4x²+4x+1= (2x+1)² (2x+1)²=0 ⇒2x+1=0 to x= −0,5 (podwojny

Tynia: Nie mialam schematu Hornera

Jerzy: To dziel "na piechotę "

AiO: Z tymi zębami to juz plaga jakaś jest Ale slyszalem ze maja wrocis stomatolodzy do szkol

Tynia: Dziękuję

Mariusz: Można też z trygonometrii skorzystać x=cos(θ) 4cos³(θ)−3cos(θ)−1=0 cos(3θ)=1 3θ=0 ∨ 3θ=2π ∨ 3θ=4π x₁=cos(0)

	2π
x2=cos(		)
	3

	4π
x2=cos(		)
	3

Mariusz: Dość ogólny sposób na równania trzeciego stopnia a₃x³+a₂x²+a₁x+a₀=0

	a2
Podstawiasz y=x−
	3a3

albo korzystasz kilkukrotnie z schematu Hornera y³+px+q=0 Podstawiasz y=u+v Powstałe równanie przekształcasz w układ równań będący wzorami Vieta dla trójmianu kwadratowego Jeśli wyróżnik otrzymanego równania jest ujemny to albo korzystasz z liczb zespolonych albo z trygonometrii