pochodna PAPUGA: Korzystając z definicji pochodnej funkcji w punkcie, wykaż że f(x)=x+|x+2| nie jest różniczkowalna w punkcie x₀=−2. zrobiłem coś takiego:

	⎧	−2 gdy x≤−2
x+|x+2| =	⎨
	⎩	2x+4 gdy x>−2

więc lim−>−2= −4+4=0 funkcja nie jest różniczkowana bo w punkcie x₀=−2 lim=0 a funkcja w punkcie x₀=−2 przyjmuje wartość −2. Dobrze?

Adam: co ty napisałeś to ja nie wiem, tego się doczytać nie można

PAPUGA: no nie wiem jak to zrobić, więc zrobiłem tak jak wyżej

Adam: x+|x+2|=2x+2 gdy x>−2

PAPUGA: a tak, błąd rachunkowy,

Adam:

	x+|x+2|−(−2+|−2+2|)
limx→−2
	x−(−2)

to jest granica którą masz zbadać

PAPUGA: no dobrze, dzięki za odpowiedź ale jak do tego dojść

Adam: pochodna w punkcie x₀ funkcji f(x) to zgodnie z definicją

	f(x)−f(x0)
limx→x0
	x−x0

PAPUGA: ok, dzięki a co znaczy że funkcja jest różniczkowalna? i kiedy jest a kiedy nie jest?

Adam: kiedy pochodna w danym punkcie istnieje to pochodna jest w tym punkcie różniczkowalna jest kiedy istnieje ta granica, a nie jest kiedy nie istnieje

Adam: to pochodna jest w tym punkcie różniczkowalna to funkcja jest różniczkowalna, oczywiście

PAPUGA: nie wiem czy dobrze liczę granice ale wychodzi mi 0/0 (zero podzielić na 0)

Adam: źle liczysz, ponieważ 0/0 nie jest liczbą

Adam: tutaj badasz granicę z lewej oraz z prawej strony

PAPUGA:

−2−+|−2−+2|−(−2+|−2+2|		−2−+2		0−
	=		=
−2−+2		0−		0−

Adam: nie potrafisz, rozumiem pokażę ci jako przykład

	x+2+|x+2|		x+2−(x+2)
limx→−2−		= limx→−2−		=limx→−2− 0 = 0
	x+2		x+2

PAPUGA: ponieważ patrzymy z lewej strony to przed wartością bezwzględną trzeba dać − bo funkcja przyjmuje wartości ujemne?

Adam: tak x<−2 więc x+2<0 możemy przyjąć |x+2|=−(x+2)

PAPUGA:

−2−−(−2−+2)+2
0−

coś takiego? sorki że męczę i robię głupie błędy, ale dopiero pierwszy raz robię podobne zadanie