Rozwiąż równania zespolone bartek: Równania z liczbami zespolonymi do rozwiązania , wie ktoś jak się za nie zabrać ? 1) z⋅ z ̅+(z−z ̅ )=3+2i 2) sinz=2i Kreski mają być nad "z"

bartek: ?

po prostu Michał: 1) podstawmy za z = x+iy, wtedy _ z = x − iy czyli (x+iy)(x−iy) + [(x+iy)−(x−iy)] = 3 + 2i x² + y² + [iy+iy] = 3 + 2i x² + y² + 2iy = 3+2i stad mamy ukad rownan {x²+y² = 3 {2y=2 rozwiaz, wlasciwie to jedna zmienna jest...

bartek: ok to już mam , wyliczyłem że x=−√2 lub x=√2 y=1 Ale jak zabrać się za 2 ?

bartek: sin(x+iy)=2i

po prostu Michał: na wikipedii jest wzorek sin(x+iy) = sinx coshy + icosx sinhy

bartek: Nie wiem czy tak moge to rozwiązac ale ..? x+iy=2i x=0 y=2

po prostu Michał: nie, tak to nie dziala...

bartek: sinxcoshy+icosxsinhy=2i ?

po prostu Michał: z tego otrzymujemy {sinxcoshy = 0 {cosxsinhy = 2 (nie jestem pewien czy to dobra droga, bo takich przykladow nigdy nie liczylem )

g: 1) Zakładam że z⁻ to z sprzężone. Wolę oznaczenie z^*. z = x + iy, z*z^* = x² + y², z−z^* = 2iy Trzeba rozwiązać układ równań: x²+y² = 3 2y = 2 2) sin(x+iy) = sin x cosh y + i cos x sinh y = 2i x = 0, sinh y = 2

ey−e−y
	= 2
2

(e^y)² − 4 e^y − 1 = 0 Δ=... itd. na końcu y = ln(...)

bartek: chyba dobrze myślisz... wielkie dzięki

bartek: A jeszcze jedno , ma ktos jakies wskazówki/pomysły cokolwiek jak się zabrac za takie coś: 2.Znaleźć funkcję analityczną f(z)=u(x,y)+iv(x,y) (a następnie zapisać ją w postaci zespolonej wiedząc, że u(x,y)=x²−y²+xy; u(x,y)=x/(x²+y² ).

bartek: Będe wdzięczny za wszelką pomoc