Rozwiąż równanie
Zbyszek: Mam problem z jednym równaniem
z2 + (3−5i)z − 15i = 0
wyliczam nawias i zostaje mi takie równanie
z2 + 3z − 5zi − 15i = 0
I tu szczerze kończy się moja wiedza z tego działu.Wiem że powinno się użyć Δ, ale jak niestety
nie wiem.
Będę bardzo wdzięczny za wyjaśnienie.
6 maj 18:14
Omikron: Niepotrzebnie wymnożyłeś, na początku masz postać ogólną równania kwadratowego. Deltę liczysz
całkowicie normalnie, czyli b2−4ac, jedyna różnica przy pierwiastku z delty, musisz
spierwiastkować zgodnie z zasadami przy liczbach zespolonych.
6 maj 18:18
Zbyszek: Hmm, czyli w takim razie prawidłowy zapis wyglądałby tak?
Δ=(3−5i)z2−4*z2*(−15i)
6 maj 18:34
Omikron: Od kiedy przy liczeniu delty zapisujesz niewiadomą?
Masz równanie az2+bz+c=0
Δ=b2−4ac
6 maj 18:36
po prostu Michał: Δ=(3−5i)2 − 4*1*(−15i) =
6 maj 18:40
Zbyszek: O rany.Dzisiaj coś myślenie mi nie idzie.Z lekka wstyd.
6 maj 18:45
Zbyszek: Ok, teraz mam taką jedną wątpliwość.Wiem że i2 równa się −1.Czyli ogólny wynik delty będzie
wynosił
Δ+(3−5i)2 − 4*1*(−15)
Δ=9−(−5) − 60
Δ=14−60i?
6 maj 19:04
po prostu Michał:
Δ = (3−5i)2 − 4*1*(−15i) = 9 − 30i + 25i2 + 60i = 30i + 9 − 25 = 30i − 16
6 maj 19:08
po prostu Michał:
teraz warto zauwazyc, zeby sie nie meczyc przy liczeniu, ze
30i − 16 = (5i+3)2
zatem √Δ = √(5i+3)2 = ± 5i+3
i do z1, z2 podstawiasz albo 5i+3, albo −5i−3 (tylko jeden z nich do obu).
6 maj 19:11
Zbyszek: Dzięki wielkie za pomoc.Wygląda na to że muszę sobie powtórzyć potęgowanie w zespolonych.
6 maj 19:23
Zbyszek: Jeszcze tak się upewnię ( tak, zdaję sobie sprawę z tego że jestem strasznie męczący, za co
przepraszam).
x1 by wyglądało tak: (−3−5i − 5i + 3)/2 = −5i
A x2 tak: (−3 − 5i+5i+3)/2 = 0
Oraz jeśli wyszedłby mi wynik np:−8 − 42i, to w takim przypadku nie ma pierwiastków?
6 maj 19:42
po prostu Michał: "z" a nie "x"
| −(3−5i) − (5i+3) | | −3+5i−5i−3 | |
z1 = |
| = |
| = − 3 |
| 2 | | 2 | |
| −(3−5i) + (5i+3) | | −3+5i+5i+3 | | 10i | |
z2 = |
| = |
| = |
| = 5i |
| 2 | | 2 | | 2 | |
jesli wyszloby Ci −8−42i, w sensie delta?
czemu miala by nie miec rozwiazan?
6 maj 19:49
Zbyszek: Wydawało mi się że −8−42i będzie znaczyło że są mniejsze od 0, stąd nie ma rozwiązań.
6 maj 19:54
Omikron: Rozwiązujesz równanie w zbiorze liczb zespolonych, gdzie istnieje pierwiastek kwadratowy z
liczby ujemnej.
6 maj 22:39