Macierze pingwinek120: Witam , mam problem z rozwiązywaniem równań metodą Gaussa.Otóż problem tkwi bardziej w tym że nie rozumiem dlaczego w pewnym momencie po doprowadzeniu macierzy do postaci schodkowej, gdy już mam wszytsko gotowe przyjmuję parametry za określone niewiadome np. za x lub y α₁(wiem kiedy mam stosowac parametry ale nie wiem za które niewiadome mam je konkretnie podstawić ) Mam takie macierze(juz w postaci schodkowej): x y z 1 1 2 4 0 0 −3 3 Czemu tutaj przyjmuję sobie że x=α₁ i y=α₂ ? x y z t v 1 1 1 0 0 2 0 0 0 2 2 −1 A czemu tutaj tak : α₁=z α₂=t α₃4=v W następnej z kolei tak: x y z t 2 −3 5 7 1 0 0 −8 −11 0 0 0 −16 −22 0 i za y=α₁ i za t=α₂ ? Nie pojmuję tego od czego to zalezy jest jakis schemat czy cos co to tłumaczy?

pingwinek120: do drugiej macierzy literówka: α₃=v

pingwinek120: Jest ktoś w stanie to wytłumaczyć ?

po prostu Michał: w tej pierwszej macierzy przyjmujesz, ze z = α₁..a nie x i y... w tej drugiej przyjmujesz "z" , "t" i "v" czyli jest ok w tej trzeciej czyli ostatniej za t = α₁ −> igreka zostawiasz w spokoju.

Pytający: W pierwszej i drugiej macierzy źle powybierałaś parametry. W trzeciej jest ok, ale ten ostatni wiersz mogłaś sobie wyzerować. Generalnie zasada jest taka, że dla każdego "schodka" jedynie jedna zmienna nie będzie parametrem. Najprościej pokazać na przykładzie: x y z t v u 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 Jak widać są 3 schodki, dla pierwszego jako parametr przyjmujesz x lub y (obojętnie którą zmienną, jedna ma nie być parametrem), w drugim nic nie jest parametrem, bo jest jedna zmienna, a w trzecim parametryzujesz 2 z 3 zmiennych (t, v, u). Dlaczego tak? Zapiszmy tę macierz jako równania: x+y+z+t+v+u=1 z+t+v+u=1 t+v+u=1 I teraz rozpatrujemy kolejne równania od dołu (bo te mają najmniej zmiennych). t+v+u=1 Mamy 1 równanie, 3 zmienne, więc rozwiązanie musi mieć 3−1=2 parametry. Rozwiązanie możemy zapisać na 3 sposoby (każdy równie poprawny): 1. t=α₁, v=α₂, u=1−α₁−α₂ (parametry: u,v) 2. t=α₁, v=1−α₁−α₂, u=α₂ (parametry: t,u) 3. t=1−α₁−α₂, v=α₁, u=α₂ (parametry: v,u) Wybierzmy pierwsze rozwiązanie. z+t+v+u=1, podstawiamy poprzednie rozwiązanie z=0 x+y+z+t+v+u=1, podstawiamy poprzednie rozwiązania x+y=0 Tym razem mamy 1 równanie, 2 zmienne, więc rozwiązanie musi mieć 2−1=1 parametr. Możliwe rozwiązania (równie poprawne): 1. x=α₃, y=−α₃ (parametry: x) 2. x=−α₃, y=α₃ (parametry: y) Dałem dość marny przykład z samymi jedynkami, już macierzowo można go znacznie uprościć, acz myślę, że dasz radę załapać. Możesz podać ostateczne rozwiązania tych Twoich przykładów postaci: x=... y=... ... to zobaczymy, czy "czaisz".

pingwinek120: odp. takie były z tyłu książki nic na to nie poradze zaraz podam wyniki

pingwinek120: 1. x=α₁ z=−1 y=6−α₁

pingwinek120: 2. t=α₁ z=α₂ y=α₃ v=−1/2 − α₁ x=2−α₂−α₃

Pytający: Chyba że to jakaś inna metoda Gaussa, o której nie słyszałem... 1. Perfecto! I równie dobrze mogłaś podać odpowiedź: x=6−α₁ y=α₁ z=−1 (acz myślę, że już to załapałaś) 2. Też dobrze, oczywiście.

pingwinek120: 3. (macierz po ostatecznym wyzerowaniu ost. wiersza): x y z t 2 −3 5 7 1 0 0 −8 −11 0 z=α₁ x=α₂ t=−8/11 α₁ y=−1/3 +2/3α₂−1/33α₁

pingwinek120: Tak tak wiem , ale skoro pisałes że dowolny wybór no to wybrałam co mi pasowało Super, wielkie dzieki za pomoc !

pingwinek120: uczyłam się z etrapeza może dlatego , czasem są tam troche inne metody niz zazwyczaj się używa

Pytający: Ano tak przypuszczałem, że już to wiesz, ale lepiej wyjaśnić raz za dużo niż raz za mało. I każda metoda dobra, jeśli się ją rozumie. I 3. też dobrze. I proszę bardzo!