liczby zespolone Leo: Wykaż, że jeśli ω jest pierwiastkiem stopnia 2 z liczby z, to również −ω jest pierwiastkiem stopnia 2 z liczby z.

Saizou : Jeżeli ω jest pierwiastkiem stopnia dwa, to jest rozwiązaniem równanie z²−ω²=0 ⇔(z−ω)(z+ω)=0⇔z=ω lub z=−ω

Leo: czemu tak jest ? Skoro √z=ω to z=ω² i z−ω²=0

Leo: czyli √z=ω √z=−ω

Saizou : Poprawka z=√ω z²=ω z²−ω=0 (z−√ω)(z+√ω)=0

Leo: super, dzięki

Leo: Wykazać, że jeśli z jest pierwiastkiem stopnia n z liczby −1, to z jest pierwiastkiem stopnia 2n z jedności. zⁿ=−1 czy to można podnosić obustronnie do kwadratu ? jak to się ma w liczbach zespolonych. wtedy by było z²n=1 i tyle

Leo: z²ⁿ=1*

Leo: ktoś coś ?

jc: zⁿ = −1 ⇒ z²ⁿ=( zⁿ)² = (−1)²=1

Leo: I to jest w pełni "legalne" ? To znaczy czy liczby zespolone możemy podnosić do kwadraty, nie patrząc czy obie strony są dodatnie itd...?

Leo: bo wiadomo że −1²= 1² a 1≠−1

AiO: −1²≠1²

Leo: (−1)²=1²

Leo: Poprawka

AiO: teraz owszsem

Leo: nadal nie dostałem odpowiedzi na moje pytanie