Algrbra liniowa: znajdź b i c.
liniowo niezależny: . Dla podanej liczby a wskazać liczby b i c o następującej własności:
Dla każdego układu równań liniowych z trzema niewiadomymi, którego
rozwiązaniami są (1, 2, 3) oraz (2, 3, 5), rozwiązaniem tego układu jest
także (a, b, c).
1.a=0 b=? c=?
2.a=4 b=? c=?
3.a=3 b=? c=?
4.a=5 b=? c=?
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
otóż moje wyniki sprowadzają się do następującego rozumowania:
skoro mamy dwa rozwiązania układu
[ nie wiemy czy jest jednorodny więc tego nie zakładam]
więc rozwiązań jest nieskończenie wiele, zatem wiemy że:
W=0
zatem i
W
x=0 ; W
y=0; W
z=0
a skoro tak, to:
macierz
| | ⎧ | 1 2 a | |
| det | ⎨ | 2 3 b | = 0
|
| | ⎩ | 3 5 c | |
rozwijam Laplacem względem ostatniej kolumny
| | ⎧ | 1 2 0 | |
| det | ⎨ | 2 3 b | =0 (10−9)−b(5−6)+c(3−4)=b−c
|
| | ⎩ | 3 5 c | |
zatem
b−c=0 więc b=c mam wektor (0,b,b) więc rozwiązanie jest postaci:
1. (0,b,b)
analogicznie dla pozostałych przypadków
2. (4,b,b+4)
3. (3,b,3+b)
4. (5,b,5+b);
teraz czy mogą być to dowolne liczby, czy muszę jakiś wykorzystać warunek którego nie widzę?
np. odp dla
a = 0 jest (0,1,1)
a = 4 jest (4,5,9)
a = 3 jest (3,4,7)
a = 5 jest (5,6,11)
Proszę o pomoc...
