Dowody na parzystość funkcji. 00000: Jak wykazać, że taka funkcja jest parzysta: f(x)= x²−4, jeśli x∊(−∞,−2> −x²+4, jeśli x∊(−2,2) x⁻4, jeśli x∊<2,+∞) Niby wiem jak się to udowadnia jak jest jeden wzór, ale co jak są aż trzy?Czy to robi normalnie tak jakby każdy wzór rozpatrywać osobno? Choć skoro x i −x muszą należeć do dziedziny to jak to udowodnić skoro przy pierwszym wzorze dziedzina to (−∞,−2>, czyli nie każdy x i −x są w tej dziedzinie? Bardzo proszę o wytłumaczenie.

Jerzy: Wykres musi być symetryczny wzgledem osi OY.

Janek191: A nie jest

Jerzy: Jest ... w przedziale (−2;2)

00000: Ale jak to udowodnić, że tak powiem ''pisemnie'' bez rysowania wykresów?

Jerzy: Co jest w trzeciej linijce ?

a: funkcja parzysta czyli f(x) = f(−x)

Jerzy: f(x) = |x² − 4| , a więc jest to funkcja parzysta.

00000: wybaczcie, w trzeciej powinno być x²−4, źle przepisałam

Jerzy: Patrz wyżej.

Max: Rozpatrzmy przypadek x∊(−∞,−2>. f(x) = x²−4 dla x∊(−∞,−2> = (x)²−4 dla x∊<2,∞) bo jeśli x∊(−∞,−2> to −x∊<2,∞) = (−x)²−4 dla x∊<2,∞) = (−x)²−4 dla x∊(−∞,−2> [b[znów dlatego że jeśli −x∊(−∞,−2> to x∊<2,∞)]] = f(−x) Rozpatrzmy przypadek x∊(−2,2) f(x)=−x²+4=−(−x)²+4=f(−x) i tutaj nie ma żadnej filozofii Niestety w pierwszym przypadku drugi kolorek nie chce mi zadziałać

Jerzy: Przedstawioną funkcję możemy zapisać jako: f(x) = |x² − 4| , a to jest funkcja parzysta ... i kropka.

Max: Jerzy: Twój dowód jest supcio, króciutki, ale domyślam się, że 00000 chciał/a dowód z definicji.

Jerzy: No to w czym problem ? .....f(−x) = |(−x)² − 4| = |x² − 4| = f(x) ... i po dowodzie.

00000: Super, dziękuję Wam bardzo