Wielomian xxx: Przedstaw wielomian W(x) = 4x⁴ + 10x³ + 22x² + 19x + 15 w postaci iloczyn dwóch wielomianów stopnia drugiego, których współczynniki są liczbami pierwszymi. No to mi wyszło, że wynik jest taki: W(x) = (2x² + 2x + 3)(2x² + 3x + 5). Na początku zapisałem wielomian w postaci W(x) = (2x² + ax+ b)(2x² + cx + d) następnie wymnożylem wszystko, wyciągnąłem przed nawias x³, x², x i porównalem wspolczynniki, zapisane z literami do tych współczynników 10, 22, 19, 15. Ułożyłem układ równań z niewiadomymi a, b, c, d i rozwiązałem. I niemało czasu straciłem, żeby to rozwiązać. Czy można to zadanie rozwiązać dużo szybciej i prościej?

piotr: widać od razu, że b=3, d=5 lub b=5, d=3

,: widać również że 3a+5c=19 skąd łatwo wywnioskować resztę

relaa: Jeżeli widzisz to jest dużo prościej.

	5		1
4x4 + 10x3 + 22x2 + 19x + 15 = (2x2 +		x + 4)2 − (		x + 1)2 =
	2		2

(2x² + 3x + 5)(2x² + 2x + 3)

piotr: do równania 3a+5c=19 podstawiamy kolejne pary liczb pierwszych aż zgadniemy

xxx: Faktycznie piotr i , 3a + 5c = 15 ale relaa jak zauważyłeś, że można to akurat przedstawić w postaci różnicy kwadratów tych wyrazeń w nawiasach? Jak to mozliwe?

xxx: Znaczy 3a + 5c = 19 nie 15