Ciąg PAPUGA: W rosnącym ciągu geometrycznym pierwszy wyraz jest równy 3 a piąty 48. Oblicz sumę kolejnych wyrazów a₁1+a₁2+...+a₁00. Wyliczyłem q=2 a₁1=3*2¹0 S₉0=3*2¹0 * (1−2⁹0)/−1= −3*2¹0+3*2¹0 * 2⁹0 czy to dobry wynik? Czy można na maturze zostawić tak wynik?

maturka: mi wyszło 9810

PAPUGA: chyba ten ciąg za szybko rośnie aby wyszła tak mała suma

maturka: nie wiem czy obliczyłem dobrze, ale jeśli wychodzi Ci na podstawie taki wynik, jak napisałeś wyżej, to jest to źle zazwyczaj

maturka: no masz rację, policzę jeszcze raz

maturka: wychodzi 3* 2⁴905 sorki XD

PAPUGA: jak do tego doszedłeś. po podstawieniu do wzoru na sumę ciągu geometrycznego tak wychodzi? co źle ja obliczyłem?

Pytający:

	a1(1−q100)		a1(1−q10)
a11+a12+...+a100=S100−S10=		−		=
	1−q		1−q

	a1(1−q100)−a1(1−q10)		a1(q10−q100)
=		=
	1−q		1−q

3(210−2100)
	=3(2100−210)=3*210(290−1)
1−2

Iza: maturka: chyba zrobiłeś to źle ja to widzę tak: S= 3( 2¹⁰ + 2¹¹ +2¹² +... +2⁹⁹) w nawiasie masz sumę ciągu geometrycznego o ilorazie =2, wyraz pierwszy to 2¹⁰, stosujemy wzór na sumę i mamy S₉₀= 3*(2¹⁰* (2⁹⁰ − 1), czyli 3072 (2⁹⁰ − 1)

PAPUGA: więc chyba moja odpowiedź była dobra tylko 3*2¹⁰ wymnożyłem z tym nawiasem