Całezka Ola: Cześć mam problem z tą całką.

	xarctgx
∫		dx
	x2+1

Jack: na pewno dobrze przepisane? jesli tak to funkcja nie ma wyniku w postaci elementarnej http://www.wolframalpha.com/input/?i=int+(x*arctgx)%2F(x%5E2%2B1)

Ola: To jest część większej całki ∫(arctgx)² dx ∫(arctgx)² dx= arctgx ∫arctgx

	1
	x2+1

Robiłam ją przez części ∫arctgx dx= xarctgx −1/2ln(x² +1) +C

	xarctgx
∫(arctgx)2 dx=(xarctgx −1/2ln(x2 +1))arctgx − ∫		dx +1/2∫U{ln(x2
	x2+1

+1)}{x²+1}dx

Ola:

	ln(x2+1)
∫		dx 2 całka
	x2+1

Jack: ∫ (arctg²x) dx = http://www.wolframalpha.com/input/?i=int+(arctg%5E2x) czyli wynik nieelementarny

Ola: Dzięki, myślałam, że Wolfram mógł się pomylić. Pewnie zle przepisane. Ponad 2 h poszły. Tak z ciekawości jak ją zrobić da się jakoś ?

Jack: ja niestety nie posiadam takiej wiedzy, ale pewnie sa osoby na forum co potrafia

Mariusz: ∫arctg²xdx du=dx v=arctg²x

	1
u=x dv=2arctg x		dx
	1+x2

	2x
∫arctg2xdx=xarctg2x−∫		arctg x dx
	1+x2

	2x
du=		dx v=arctg x
	1+x2

	1
u=ln(1+x2) dv=		dx
	1+x2

	ln(1+x2)
∫arctg2xdx=xarctg2x−(ln(1+x2)arctg x −∫		dx)
	1+x2

	ln(1+x2)
∫arctg2xdx=xarctg2x−ln(1+x2)arctg x+∫		dx
	1+x2

Teraz w rzeczywistych 1+x² się nie rozkłada

	1
więc proponowałbym przejść na zespolone i rozłożyć czynnik
	1+x2

na sumę ułamków prostych oraz zapisać logarytm w postaci sumy logarytmów