Przekształcenie w całkach przez podstawienie kapustaglowapusta: Witam, problem aktualnie mam taki: nie rozumiem podstawienia, gdy pojawia się pierwiastek jakiegoś stopnia, tzn nie wiem za chiny jak to potem przekształcić zeby cokolwiek wyszło, a takie kroki są pominięte, tak więc bardzo proszę jak krowie na rowie http://iv.pl/images/r79ulrdj167iti8y6d9.jpg Tutaj są 2 przykładowe, jak będę wiedział skąd to się wzięło to z innymi sobie poradzę. Konkretniej − jak z t⁴ wzięło się to że dx=−2t³dt w tej pierwszej na przykład.

Bogdan: 1. ∫ ⁴√10 − 2x dx Tutaj mamy 1dx, pochodna jakiego wyrażenia jest równa 1?, odp.: (x)' = 1. Bierzemy więc za podstawienie x, jeśli w funkcji podcałkowej występuje ax + b, to

	dt
stosujemy podstawienie: ax + b = t ⇒ adx = dt ⇒ 1dx =
	a

	1		1
∫ 4√10 − 2x dx =		∫ 4√ t dt =		∫ t1/4 dt = ...
	a		a

2. ∫ ⁴√2x⁵ + 10 x⁴ dx Tutaj mamy x⁴ dx, pochodna jakiego wyrażenia jest równa x⁴ ?, odp.: (x⁵)' = 4x⁴. Bierzemy więc za podstawienie x⁵, jeśli w funkcji podcałkowej występuje ax⁵ + b, to

	dt
stosujemy podstawienie: ax5 + b = t ⇒ 5ax4 dx = dt ⇒ x4 dx =
	5a

Ogólnie: ∫ ⁿ√ (ax^k + b)^m x^k−1 dx

	dt
Podstawienie: axk + b = t ⇒ akxk−1 dx = dt ⇒ xk−1 dx =
	ak

	1
∫ n√ (axk + b)m xk−1 dx =		∫ tm/n dt
	ak

kapustaglowapusta: O tak, teraz to wygląda dużo przejrzyściej, dziękuję!