Udowodnij podzielność Kraterek: Udowodnij, że jeśli n jest dowolną liczbą naturalną, to 2⁴ⁿ − 1 dzieli się przez 5

jc: 2⁴ⁿ − 1 = 16ⁿ − 1 = (16−1)(1+16+16²+...+16ⁿ⁻¹)

Kraterek: Dzięki

5-latek: Stosujemy zasade indukcji matematycznej Sprawdzamy dla n=1 2⁴−1=15 Liczba 15 jest podzielna przez 5 Zalozenie 2⁴ⁿ−1 jest podzielna prze 5 Teza 2⁴ⁿ⁺⁴−1 jest podzielna przez 5 Dowod 2⁴ⁿ⁺⁴−1 = 2⁴n*2⁴−1 = 2⁴ⁿ*16−1=2⁴ⁿ(15+1)−1 = 2⁴ⁿ−1+15*2⁴ⁿ 2⁴ⁿ−1 podzielne przez 5 z zalozenia 15*2⁴ⁿ tez jest liczba podzielna przez 15 Ozbacza to ze dla dowolnej liczby naturalnej n liczba 2⁴ⁿ−1 jest podzilna przez 5

Krzysiek: 2⁴ⁿ−1=4²ⁿ−1≡(−1)²ⁿ−1=0 mod 5