(x – y^2; –y – x^2; x – 2y – 3), ciąg geometryczny i arytmetyczny ok: Wyznacz wszystkie wartości x i y, dla których ciąg (x – y²; –y – x²; x – 2y – 3) jest jednocześnie arytmetyczny i geometryczny. x – y² + x – 2y – 3 = −2y−2x² i (x – y²)(x – 2y – 3)=(y+x²)² stąd 2x²+2x−3−y²=0 i 2x²y+2xy+xy²−2y³−2y²+x⁴−x²+3x=0 Podejrzewam że nie powinienem tak bardzo tego rozkładać, jednak nie potrafiłem nic wykombinować więc po prostu z desperacji wszystko rozłożyłem na części pierwsze. Oczywiście bez skutku, może mi ktoś pomóc jakoś to rozwiązać?

5-latek: x−y²= a −y−x²=b x−2y−3=c {2*b= a+c {b²= a*c Podsatw i rozwiaz ten uklad (sa to wlasciwosci ciagow

ok: Specjalnie sam to podałem żeby nie pojawiły się takie odpowiedzi... Własności są oczywiste, ten układ jest diabelnie trudny jeśli się nie znajdzie sposobu. Ja jeszcze nie znalazłem.

:/: ciąg jest jednocześnie geometryczny i arytmetyczny kiedy jest ciągiem stałym

Alky: https://matematykaszkolna.pl/strona/1564.html Tak jak wyżej

5-latek: To inaczej

	a+c
{b=
	2

{b²= a*c

	a+c		(a+c)2
masz z tego a*c= (		)2=
	2		4

	(a+c)2
a*c=
	4

To mozesz zapisac tak (a−c)²=0 Stad masz ze a=c Stad a=b=c Wiec stad masz ze 3 liczby tworza iag geometryczny i arytmetyczny gdy sa rowne

ok: To by miało sens, jednak nie jestem pewien czy to reguła. Kiedyś spotkałem się z bardzo podobnym zadaniem tylko z innymi elementami, wydaje mi się że nie był to ciąg stały, chociaż mogę się mylić. W każdym razie − teraz faktycznie dobrze się to liczy jednak nie jestem pewien czy będzie to dobre rozwiązanie.

5-latek: Jutro zapytasz swojego nauczyciela czy dobre

ok: EDIT: pisałem to zanim pojawiły się wasze 2 posty, teraz już rozumiem, dziękuję