Nierówności - dowód Michał: Witam, Udowodnij, że dla wszystkich a ∊ R⁺ − {1} oraz wszystkich x ∊ R spełniona jest nierówność: a^x + a^−x ≥ 2 Próbowałem zacząć w taki sposób, że: log_ay = x; log_az = − x log_ay = x; −log_az = x log_ay = −log_az log_ay + log_az = 0 log_a(y * z) = 0 a⁰ = y*z a = y*z Wówczas:

	1
yzx + (		)x ≥ 2
	yz

Nie mam pojęcia co dalej i czy w ogóle do tego miejsca to co zapisałem ma sens.

5-latek:

	1
a−x=
	ax

5-latek: Odp na Twoje pytanie . Nie ma sensu

	1
ax+		≥2 (mnoze obie strony przez ax
	ax

(a^x)²+1≥2a^x (a^x)²−2a^x+1≥0 (a^x−1)²≥0 Stosujac przejscia rownowazne doszsedlem do nierownosci prwdziwej a to oznacze ze nierownosc wyjsciowa jest prawdziwa

Michał: Czyli a^x + a^−x ≥ 2 a^x + U{1}{a^x ≥ 2

a2x
	≥ 2
ax

a2x − 2ax
	≥ 0 | *ax Wiemy, że a ∊ R+, więc znak się nie zmienia
ax

a^2x − 2a^x ≥ 0 a^x(a^x − 2) ≥ 0 Dobrze? Co teraz?

Michał: Dzięki wielkie za pomoc.