Pochodna Dede: Oblicz pochodną funkcji 3x^cosx Moje działanie: 3x^cosx = 3 * cosx * x⁽cosx−1)*(−sinx) = 3*x⁽cos(x)−1)*(cos(x) − sinx). Powinno wyjść: 3*x⁽cos(x)−1)*(cos(x) − xlog(x) sin(x)). Nwm skąd i po co wziął się "−xlog(x)" wytłumaczy mi to ktoś?

AiO: ja podejrzewam ze to jest y=3x^cosx To wzor na pochodna logarytmiczna .

'Leszek: Czy to jest funkcja f(x) = 3x^{cos x} ? Jezeli tak to zapisujemy: y = 3*x^{cos x} ⇔ ln (y/3) = cos x * ln x ⇒ y = 3*e^{cos x*ln x} Czyli f(x) = 3*e^{cos x * ln x} Zatem f '(x) = 3 *e^{cos x * ln x}*( −sin x* ln x + cos x* (1/x))= ......

Dede: Tak to 3x⁽cosx)

Dede: * 3*x^cosx

Dede: Nie rozumiem skąd się bierze to ln (y/3) ...

'Leszek: Po zlogarytmowaniu stronami wyrazenia y/3 = x^{cos x} ⇒ ln (y/3) = ln (x^{cos x})

Dede: Okej , dzięki A wiesz może jak z reguły de l'Hospitala zrobić lim x−>∞ (lnx)^1/x ?

'Leszek: Jest symbol nieoznaczony [ ∞ ⁰ ] y= ( ln x){1/x) ⇔ ln y = (1/x) ln(ln x) y = e^ln(lnx)/x

	ln(ln x)
Oblicz granice lim		dla x ⇒ ∞ , jest to symbol [ ∞/∞ ] wiec regula de
	x

l'Hospitala ma zastosowanie .