całka Mariusz: Prosze o pomoc z calka ∫x²√R²−x²dx Probowalem podstawiac t²=R²−x² ale nic z tego

Jack: Moze sprobuj tak : Przez czesci u = x v' = x√R²−x² u' = 1 v = tutaj podstawienie co proponowales

jc: x = R sin t ∫ = R⁴ ∫ sin²t cos²t dt = R⁴/4 ∫sin² 2t dt = R⁴ /8 ∫ (1− cos 4t) dt = R⁴ [t − (sin 4t)/4]/8

Mariusz: Przez części to dobry pomysł ale wygodniej by było liczyć przez części dwukrotnie

	x3		1		x4
∫x2√R2−x2dx=		√R2−x2+		∫		dx
	3		3		√R2−x2

	x3		1		R2x2−x4−R2x2
∫x2√R2−x2dx=		√R2−x2−		∫		dx
	3		3		√R2−x2

∫x²√R²−x²dx=

x3		1		R2		x2
	√R2−x2−		∫x2√R2−x2dx+		∫		dx
3		3		3		√R2−x2

4		x3		R2		−x2+R2−R2
	∫x2√R2−x2dx=		√R2−x2−		∫		dx
3		3		3		√R2−x2

4		x3		R2
	∫x2√R2−x2dx=		√R2−x2−		∫√R2−x2dx+
3		3		3

R4		dx
	∫
3		√R2−x2

	x2
∫√R2−x2dx=x√R2−x2+∫		dx
	√R2−x2

	R2−x2−R2
∫√R2−x2dx=x√R2−x2−∫		dx
	√R2−x2

	dx
∫√R2−x2dx=x√R2−x2−∫√R2−x2dx+R2∫
	√R2−x2

	dx
2∫√R2−x2dx=x√R2−x2+R2∫		dx
	√R2−x2

	1		R2		dx
∫√R2−x2dx=		x√R2−x2+		∫		dx
	2		2		√R2−x2

4		x3
	∫x2√R2−x2dx=		√R2−x2
3		3

R2

1

R2

dx

R4

dx

−

(

x√R2−x2+

∫

dx)+

∫

3

2

2

√R2−x2

3

√R2−x2

4		1		R4		dx
	∫x2√R2−x2dx=		(2x3−R2x)√R2−x2+		∫		dx
3		6		6		√R2−x2

	1		R4		x
∫x2√R2−x2dx=		(2x3−R2x)√R2−x2+		arcsin(		)+C
	8		8		R

Co do podstawień to proponuję takie ∫x²(R²−x²)^1/2dx m=2 n=2

	1
p=
	2

m+1		2+1		1
	+p=		+		=2∊ℤ
n		2		2

	R2−x2
więc stosujesz podstawienie t2=
	x2

Pod pierwiastkiem masz trójmian kwadratowy więc możesz zastosować jedno z podstawień √R²−x²=xt+R √R²−x²=(R−x)t Jeśli chcesz mieć całkę z funkcji wymiernej to stosujesz jedno z trzech podstawień √R²−x²=xt √R²−x²=xt+R √R²−x²=(R−x)t