matematykaszkolna.pl
całka Mariusz: Prosze o pomoc z calka ∫x2R2−x2dx Probowalem podstawiac t2=R2−x2 ale nic z tego
3 maj 12:53
Jack: Moze sprobuj tak : Przez czesci u = x v' = xR2−x2 u' = 1 v = tutaj podstawienie co proponowales
3 maj 13:02
jc: x = R sin t ∫ = R4 ∫ sin2t cos2t dt = R4/4 ∫sin2 2t dt = R4 /8 ∫ (1− cos 4t) dt = R4 [t − (sin 4t)/4]/8
3 maj 13:08
Mariusz: Przez części to dobry pomysł ale wygodniej by było liczyć przez części dwukrotnie
 x3 1 x4 
∫x2R2−x2dx=

R2−x2+


dx
 3 3 R2−x2 
 x3 1 R2x2−x4−R2x2 
∫x2R2−x2dx=

R2−x2


dx
 3 3 R2−x2 
∫x2R2−x2dx=
x3 1 R2 x2 

R2−x2

∫x2R2−x2dx+


dx
3 3 3 R2−x2 
4 x3 R2 −x2+R2−R2 

∫x2R2−x2dx=

R2−x2


dx
3 3 3 R2−x2 
4 x3 R2 

∫x2R2−x2dx=

R2−x2

R2−x2dx+
3 3 3 
R4 dx 


3 R2−x2 
 x2 
R2−x2dx=xR2−x2+∫

dx
 R2−x2 
 R2−x2−R2 
R2−x2dx=xR2−x2−∫

dx
 R2−x2 
 dx 
R2−x2dx=xR2−x2−∫R2−x2dx+R2

 R2−x2 
 dx 
2∫R2−x2dx=xR2−x2+R2

dx
 R2−x2 
 1 R2 dx 
R2−x2dx=

xR2−x2+


dx
 2 2 R2−x2 
4 x3 

∫x2R2−x2dx=

R2−x2
3 3 
 R2 1 R2 dx R4 dx 

(

xR2−x2+


dx)+


 3 2 2 R2−x2 3 R2−x2 
4 1 R4 dx 

∫x2R2−x2dx=

(2x3−R2x)R2−x2+


dx
3 6 6 R2−x2 
 1 R4 x 
∫x2R2−x2dx=

(2x3−R2x)R2−x2+

arcsin(

)+C
 8 8 R 
Co do podstawień to proponuję takie ∫x2(R2−x2)1/2dx m=2 n=2
 1 
p=

 2 
m+1 2+1 1 

+p=

+

=2∊ℤ
n 2 2 
 R2−x2 
więc stosujesz podstawienie t2=

 x2 
Pod pierwiastkiem masz trójmian kwadratowy więc możesz zastosować jedno z podstawień R2−x2=xt+R R2−x2=(R−x)t Jeśli chcesz mieć całkę z funkcji wymiernej to stosujesz jedno z trzech podstawień R2−x2=xt R2−x2=xt+R R2−x2=(R−x)t
3 maj 16:48
αβγδπΔΩinnerysuję
Φεθμξρςσφωηϰϱ
±
imię lub nick
zobacz podgląd
wpisz,
a otrzymasz
5^252
2^{10}210
a_2a2
a_{25}a25
p{2}2
p{81}81
Kliknij po więcej przykładów
Twój nick