Indukcja AiO: Znowu indukcja Suma 11ⁿ⁺¹+12²ⁿ⁻¹ jest podzielna przez 133 Sprawdzam dla n=1 11²+12=133 Liczba 133 jest podzielna przez 133 Zalozenie 11ⁿ⁺¹+12²ⁿ⁻¹ jest podzielne przez 133 Teza 11ⁿ⁺²+12²ⁿ⁺¹ jest podzielna przez 133 Dowod 11ⁿ*11²+12²ⁿ*12= Nie wiem jak dalej We wskazowce mam dodajemy i odejmujemy 11*12²ⁿ⁻¹ oraz odpowiednio grupujemy Mozna rowniez dodac i odjac 12²*11^k+1

jc: A może bez indukcji? (133+11)ⁿ = 133*k + 11ⁿ 121*11ⁿ + 12*144ⁿ = (133−12)*11ⁿ + 12*(133+11)ⁿ = 133 (11ⁿ + 12*k) Pierwszy fakt można udowodnić indukcyjnie. (133+11)¹ = 133*1 + 11¹ Załóżmy, że (133+11)ⁿ = 133*k + 11ⁿ. Wtedy (133+11)ⁿ⁺¹ = (133*k + 11ⁿ)(133+11) = m + 11ⁿ⁺¹.

'Leszek: W tym zadaniu w dowodzeniu tez trzeba w odpowiedni sposob rozpisac Teze : 11ⁿ⁺² + 12²ⁿ⁺¹ = 133 *t , t ⊂C 11ⁿ⁺¹*11 + 12²ⁿ⁻¹*12² = 11ⁿ⁺¹*11 + 12²ⁿ⁻¹*(133+11) = = 11ⁿ⁺¹*11 + 12²ⁿ⁻¹ *11 + 133*12²ⁿ⁻¹ = 11*(11ⁿ⁺¹ +12²ⁿ⁻¹) + 133*12²ⁿ⁻¹ = = 11*(133*k) + 133*12²ⁿ⁻¹ = 133*( 11 k + 12²ⁿ⁻¹)

AiO: dzieki . Bede sie musial bardziej przylozyc do tego