indukcja AiO: Stosujac metode indukcji matematycznej wykazac prawdziwosc twierdzenia 1) 13ⁿ−7 jest podzielne przez 6 Krok nr 1 n=1 13¹−7=6 dla n=1 twierdzenie jest prawdziwe Zalozenie 13^k−7 jest podzielne przez 6 Teza 13^k+1−7 jest podzielne przez 6 Dowod 13^k+1−7= 13^k*13−7 jak mam tutaj wykorzystac zalozenie indukcyjne ?

karty do gry: najpierw zapoznaj sie z definicją podzielności i zapisz zdanie : 13ⁿ − 7 jest podzielne przez 6 za pomocą definicji.

jc: Zakładamy, że 13^k − 7 = 6m, czyli 13^k = 6m+7. Wtedy 13^k+1−7 = 13*13^k−7 = 13(6m+1) − 7 = 6(13m + 1). −− Przy okazji, po co wprowadzasz nowa literę k? Czytając zadanie, przyzwyczajasz się do litery n, a potem musisz zapomnieć o n, bo rolę n przejmuje k.

AiO: Nie wiem dlaczego zapis jest taki 13^k+1−7= (13^k−7)+12*13^k Tuaj wlasnie wykorzystujemy zalozenie Tak mam napisane w ksiazce

AiO: jc taki dowod mam w ksiazce Szlag mnie bierze bo Laszuk pisze inaczej niz Krysicki I Swiatkowski dzieki za pomc obu Panom

jc: 13*13k−7 = 13(6m+7) − 7 = .6*13m + 13*7−7 = 6(13m+14) 13^k+1−7=13*13^k−7 = 13(13^k−7+7)−7 = 13(13^k−1)+13*7−7=13(13^k−1)+12*7 6| 13^k−7 6| 12 dlatego 6| 13(13^k−1)+12*7

jc: Z czym masz problem? Książka daje Ci szybką odpowiedź. Jeśli masz kłopot ze zrozumieniem, to napisz sobie, co oznacza, że jakaś liczba dzieli drugą liczbę. 6 dzieli liczbę a oznacza, że a = 6m dla jakiejś liczby całkowitej m.

AiO: dzieki za rozpisanie

'Leszek: To wynika z odpowiedniego rozpisania Tezy : 13^k+1 − 7 = 13^k * 13 − 7 = 13^k*13 − 7 = 13^k *(12 +1) −7 = 13^k −7 + 12* 13^k= = 6m + 12*13^k = 6*(m + 2*13^k )

AiO: jestem zalamany tym ze to takie w sumie proste

jc: Oj, znów kilka rachunkowych usterek − od pewnego miejsca zamiast 7 piszę 1. W zadaniach z podzielnością, jeśli coś nie jest dla Ciebie oczywiste, odwołuj się do definicji. Domyślam się, skąd się bierze k, po prostu niektórym autorom wydaje się, że zamiana n na n+1 jest trudnym zadaniem. Moim zdaniem dużo większym problem jest zaprzyjaźnienie się z nową litera w znaczeniu starej.