całka xyz: oblicz całkę przez części ∫sin²x dx

karty do gry: sin²x = sinx * sinx = − sinx * (cosx)'

Mariusz: ∫sin(x)sin(x)dx=−cos(x)sin(x)−∫(−cos(x))cos(x)dx ∫sin²(x)dx=−cos(x)sin(x)+∫cos²(x)dx ∫sin²(x)dx=−cos(x)sin(x)+∫(1−sin²(x))dx ∫sin²(x)dx=−cos(x)sin(x)+∫dx−∫sin²(x)dx 2∫sin²(x)dx=−cos(x)sin(x)+∫dx

	1		1
∫sin2(x)dx=−		cos(x)sin(x)+		∫dx
	2		2

	1		1
∫sin2(x)dx=−		cos(x)sin(x)+		x+C
	2		2

xyz: ale mam to zrobić przez części.. więc za u wzięłam sobie sin²x za v' =x u'=2sinxcosx = sin2x v= 1 ale dalej nie wychodzi..

jc: A jak Mariusz policzył? Przez części. ∫ sin² x dx = − ∫ sin x (cos x)' dx = − sin x cos x + ∫ (sin x)' cos x dx = ...

'Leszek: Mariusz pokazal wlasnie calkowanie przez czesci , w niektorych uczelniach robi sie to tak: sin x = u ⇒ u ' = cos x sin x = v ' ⇒ v = − cos x ale to jest ta sama metoda

xyz: tak tak, już widzę, pisałam tamten komentarz zanim Mariusz napisał rozwiązanie Dziękuję

Mariusz: Liczysz raz przez części ∫sin²(x)dx=∫sin(x)sin(x)dx u=sin(x) dv=sin(x)dx du=cos(x)dx v=−cos(x) niestety aby skończyć całkowanie musisz z jedynki trygonometrycznej

Mariusz: Można też najpierw skorzystać z jedynki trygonometrycznej a dopiero całkować przez części jednak według mnie obliczenia byłyby wtedy nieco bardziej skomplikowane