Ciąg Staś : Dla jakich wartości parametru p ciąg an=−(x−p)² jest malejacy?

Max: Nie ma takiego p. Jeśli x jest parametrem i p jest parametrem, to jest to ciąg stały. Chyba że zamiast x ma być n?

Staś : Tak oczywiście zamiar x−>n

Zdzisław: Rozwiąż nierówność a_n+1−a_n<0

Staś : Robie to tak jak zawsze się bada monotoniczonosc Liczę ciąg dla n+1 Potem od wyrażenia z n+1 odjemuje to z n Wychodzi P <n + 1/2 Czyli że p musi być mniejsze od 1/2 Ale w odpowiedzi mam że p ma być mniejsze lub równe 1

Staś : Że p ma być mniejsze od 3/2*

Max: n jest liczbą naturalną. Wyciągnij odpowiednie wnioski

Max: Ciąg ma być malejący czyli nierówność a_n+1−a_n<0 ma być spełniona DLA KAŻDEJ LICZBY NATURALNEJ n. Dla n=1 mamy p<1+1/2 Dla n=2 mamy p<2+1/2 itd. To jakie p ogólnie musimy wybrać, żeby wszystkie nierówności zawsze były spełnione niezależnie od n?

Staś : Czyli że prawa strona może przyjmować wartości 3/2 5/2 Itd czyli p mniejsze od 3/2 Jest też mniejsze od 5/2 Itd

Max: Dokładnie

Staś : Czyli p powinno być mniejsze od 3/2?

Max: Myślałem, że to już oczywiste przecież sam już wcześniej podałeś odpowiedź.

Staś : Ale właśnie ta odpowiedź z książki jest inna i dlatego nie byłem pewien

Max: A przepisałeś dokładnie treść zadania? p jest rzeczywiste czy całkowite? Jeśli rzeczywiste, to podstawmy sobie na przykład p=6/5 a₁=−1/25 a₂=−16/25 a₃=−81/25 No i widać, że jest to ciąg malejący od pierwszego wyrazu. Oczywiście nie jest to formalny dowód, ale formalny dowód przeprowadziliśmy powyżej więc nie będę się już wywodził. Chciałem tylko pokazać, że dla p=6/5 ciąg także jest malejący, a to chyba wystarczy, żeby uznać, że odpowiedź p≤1 jest niepoprawna Na pewno odpowiedź to p<3/2, chyba że nie znam do końca treści zadania.

Staś : Nie ma żadnych informacji co do p

jc: Zaznacz punkty (n,a_n) na paraboli y=−(x−p)². Jeśli zaczynamy od n=1, to widzimy, że p musi leżeć bliżej 1 niż 2, czyli p < 3/2.