Indukcja AiO: Udowodnij indukcyjnie wzory a)1−2+3−.....+2n−1=−n

	n(n+1)
b) 1−22+32−42+.......(−1)n+1*n2= (−1)n+1*
	2

Myli mnie to odejmowanie wiec prosze o pomoc

Max: Jaki jest pierwszy krok w dowodzeniu indukcyjnym?

AiO: Sprawdzamy czy dla danego n zazwyczaj n=1 wzor jest prawdziwy

Max: No to sprawdź i powiedz co zauważyłeś w przykładzie a).

AiO: A tutaj mamy dla n=1 L= 2*1−1=1 P=−1

Max: No właśnie. Najpierw popraw wzór, bo tego, choćbyś nie wiem jak próbował, to nie udowodnisz jak dalej nie będziesz wiedział, to napiszę Ci, jak powinien wyglądać ten prawdziwy poprawiony

AiO: No wlasnie zapomnialem dopisac na koncu −2n 1−2+3− .......+2n−1−2n=−n L=−1 P=−1

Max: Ok, to teraz krok 2. i 3. Spróbuj rozpisać, a jak się nie uda, to dam kolejną wskazówkę.

AiO: Krok nr 2 Sprawdzamy czy wzor jest prawdziwy dla nastepnej liczby naturalnej czyli n+1 Zalozenie 1−2+3−.......+2n−1−2n=−n Teza 1−2+3−.......+2n−1−2n+2(n+1)−1−2(n+1)= −n+1 Krok nr3 Dowod −n+2(n+1)−1−2(n+1)= 1−n L= −n+2n+2−1−2n−2= 1−n L=P

AiO: Cos zle jest

AiO: Lewa mi wychodzi −n−1

AiO: Wskaze ktos blad ?

Max: W kroku drugim ZAKŁADASZ, że wzór jest prawdziwy dla jakiejś dowolnej liczby naturalnej. Oznaczyłeś ją sobie n, ok. W kroku trzecim będziemy wykazywać, że, KORZYSTAJĄC Z ZAŁOŻENIA T(n) w kroku 2 wzór jest prawdziwy dla T(n+1). Wszystko jest dobrze, tylko zamiast 1−2+3−.......+2n−1−2n+2(n+1)−1−2(n+1)= −n+1 na samym końcu za znakiem "=" ma być −(n+1)

Max: I wyjdzie L= −n−1 i P=−n−1 zatem wzór ten jest prawdziwy dla dowolnej liczby naturalnej.

AiO: dzięki bardzo Max

AiO: Jeszcze tylko teraz powalcze z dowodami indukcyjmyni na podzielnosc Bo te proste rownosci to bede potrafil zrobic

Max: Jakiekolwiek pytania będziesz miał, śmiało pisz

AiO: OK