trygonometria wojtek11111: Oblicz a−b jeżeli a= sinus⁴ alfa − cosinus⁴ alfa, b=1−4sinus² alfa * cosinus² alfa dla alfa=60 stopni

Bogdan: a = sin⁴α − cos⁴α, b = 1 − 4sin²αcos²α, α = 60^o

	√3		1
Nie bardzo widać, w czym jest problem, wiadomo, że: sin60o =		, cos60o =		,
	2		2

wstaw te liczby i oblicz a oraz b.

wojtek11111: tak ale wychodza mi jakieś dziwne liczby z którymi nie mogę sobie poradzić

ula: wojtek to nic trudnego

	√3		1		9		1
a=(		)4−(		)4=		−		=816=12
	2		2		16		16

Bogdan:

	√3		3
(		)2 =		,
	2		4

	1		1
(		)2 =		,
	2		4

	√3		9
(		)4 =		,
	2		16

	1		1
(		)4 =		,
	2		16

Można uprościć obliczenia: a = sin⁴α − cos⁴α = (sin²α + cos²α)(sin²α − cos²α) = −(cos²α − sin²α) = −cos2α b = 1 − 4sin²αcos²α = 1 − (sin2α)² = cos²2α

	1
cos(2*60o) = cos120o = −
	2

	1		1		1
a − b = −cos2α − cos22α = −cos2α(1 + cos2α) =		*		=
	2		2		4

Co jest dziwnego w tych liczbach?