Optymalizacja PrzyszlyMakler: W trójkącie ABC wierzchołek C leży na wykresie funkcji f(x) = √x oraz A=(−1,0) i B = (0,1). Wyznacz współrzędne punktu C, tak, aby pole trójkąta ABC było najmniejsze. Zależy mi na sprawdzeniu poprawności zapisu, czy tak można i czy wszystko jest logiczne Pole jest najmniejsze, gdy wysokośc jest najmniejsza. C(c,√c) prosta AB: y=x+1 x−y+1=0 f(c) funkcja odległości punktu c od prostej AB, tj. wysokość trójkąta ABC

	|c−√c+1|
f(c) =
	√2

√c=m

	|m2−m+1|
f(m)=
	√2

Licznik: m²−m+1 Δ = 1− 4*1*1 = −3 ⇒ w liczniku mamy wyrażenie stale dodatnie, więc opuszczam moduł

	1
f(m)=		*(m2−m+1)
	√2

Ponieważ a>0, wartośc funkcji jest najmniejsza w wierzchołku

	1		1
Mw =		=
	2		2

	1
Dla m =		wysokośc jest najmniejsza
	2

	1
m =
	2

m= √c

	1
√c =
	2

	1
c =
	4

C(c,√c)

	1		1
C(		,		)
	4		2

Odpowiedź jak w książce, jednak pracuję nad poprawnością zapisu, także proszę o sprawdzenie.

Omikron: Brakuje dziedziny

PrzyszlyMakler: no tak, m≥0 c≥0

Omikron: Poza tym myślę, że zapis w porządku. O dziedzinie trzeba zdecydowanie pamiętać, chyba jeden punkt odcinają jeżeli jej zabraknie.