technikum matura równania i nierówności trygonometryczne Niewiem: sin2x = |cosx| + cosx x e <0;2π> rozpatrzyłem to na x ≥0 i x <0 i wyszły mi 4 rozwiązania a matemaksowi wyszły 3, i to jedno o które mam więcej to 2π. On popełnił błąd czy ja?

Milo: P − prawa strona równości P = 2cosx, gdy cosx ≥ 0 oraz P = 0, gdy cosx<0 mamy więc

	π		3π		π		3π
P = 2cosx, gdy x∊<0,		>∪<		,2π> oraz P = 0, gdy x∊(		,		)
	2		2		2		2

sin2x = 2sinxcosx stąd

	π		3π
2sinxcosx = 2cosx, gdy x∊<0,		>∪<		,2π>
	2		2

2cosx(sinx−1)=0 cosx = 0 lub sinx = 1

	π		3π
oraz sin2x = 0, gdy x∊(		,		)
	2		2

Z tego wynika, że 2π nie jest rozwiązaniem (należy ono do pierwszego przypadku, a cos2π=1 i sin2π=0

dociekliwy: To tozpatruj; cosx ≥ 0 lub cosx < 0