Oblicz k d20:

	1
Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem f(x)= −		x2 + x + 2. Różnica między największą
	4

i najmniejszą wartością funkcji f w przedziale <0,k> gdzie k>3 wynosi 5. Oblicz k.

Janek191:

	1
f(x) = −		x2 + x + 2
	4

< 0, k > k > 0 Mamy

	−1
p =		= 2 ∊ < 0, k >
	−0,5

q = f(p) = f(2) = − 1 + 2 + 2 = 3 oraz

	1
f(k) = −		k2 + k + 2
	4

Mamy

	1		1
q − f(k) = 3 − ( −		k2 + k + 2) =		k2 − k + 1 = 5
	4		4

więc

1
	k2 − k − 4 = 0 / * 4
4

k² − 4 k − 16 = 0 Δ = 16 − 4*1*( − 16) = 80 = 16*5 √Δ = 4√5

	4 − 4√5
k =		= 2 − 2√5 < 3 − odpada
	2

lub k = 2 + 2√5 ===============

Janek191: Poprawka Miało być k > 3