Zadanie zaawansowane Crunchy : Dany jest czworokąt o obwodzie 100. Wyznacz takie wymiary czworokąta żeby pole było największe

Jack: kwadrat o boku 10

matura2017: wtedy obwód = 40

Jack: ahh, przeczytalem ze pole... no to tak czy siak kwadrat, ale o boku 25

Jack: 2a+2b = 100 −−−> a+b=50 −−> b = 50−a P = a*b P(a) = a*(50−a) = 50a − a² P'(a) = 50 − 2a zał. a>0, b>0, 50−a > 0 , zatem a∊(0;50) , b>0 50−2a=0 a = 25 b = 50−25 = 25

matura2017: czemu akurat kwadrat?

Crunchy : Nie jest powiedziane, że to prostokąt

Jack: z doswiadczenia wezmy sobie pole 100 jaki bedzie najmniejszy obwod? dla kwadratu bedziemy mieli 10+10+10+10 = 40 dla jakiegos prostokata, np. o wymiarach 25 x 4, to boki mamy 25,25,4,4 czyli obwod 58 itd, wiec jak sie kupuje dzialke o danym polu to przy kwadratowej dzialce potrzebujemy najmniej ogrodzenia Ogolnie najwieksze pole i najmniejszy obwod posiadaja figury foremne. Natomiast jesli wgl chodzi o najwieksze pole i obwod (nie musi byc czworokat) no to koło jest idealne , tam to juz wgl zyskujemy

Jack: jesli chodzi o sam czworokat to nawet nie mamy sprecyzowane, czy ma byc wypukly.

Jack: z jakiej ksiazki to zadanie?

zadanko: ,,Lubimy foremne"

Jack: autorstwa?

zadanko: Żartuje, nie wiem

Jack: no wlasnie pierwsze slysze taka nazwe