oblicz promień tego okręgu
xxx: W trójkącie ABC mamy dane: |AB| = 14, |BC| = 9, kąt CBA = 60 stopni. Punkt D leży na boku BC i
|CD| = 8. Przez punkt C i D poprowadzono okrąg, który jest styczny do odcinka AB.
Oblicz promień tego okręgu.
1 maj 21:29
xxx: podbijam
1 maj 22:37
Mila:
![rysunek](rys/132136.png)
β=60
o
1)
Z tw. o odcinkach siecznej i stycznej:
x
2=1*(1+8)
x=3
2)
W ΔEBD: ED=e
e
2=1
2+3
2−2*1*3*cos60
o
e=
√7
3) ∡EOD=2α − kąt między styczną a cięciwą jest równy katowi wpisanemu opartemu na tej
cięciwie,
Kąt środkowy jest dwa razy większy.
4) W ΔOFE:
| 0.5√7 | | 0.5√7 | |
sinα= |
| ⇔ R= |
| |
| R | | sinα | |
===========================
5) obliczamy sin α z Δ EBD:
| 1 | | 3√3 | |
PΔ EBD= |
| *1*3*sin60o= |
| |
| 2 | | 4 | |
6)
==========
1 maj 22:39
StrasznyNieogar: Mila w 2 minuty to zrobiłeś?
1 maj 22:40
Mila:
Czasem tak mi się uda.
1 maj 22:41
xxx: thx
1 maj 22:50
Eta:
![rysunek](rys/132140.png)
Ja podobnie ( ale z Δ BFD "ekierki")
| √3 | |
1/ |BD|=1 , |DF|= |
| , |BF|=0,5 |
| 2 | |
2/ z tw. o siecznej i stycznej : |EB|
2=1*9 ⇒ |EB|=3 to |EF|=2,5
3/ z tw. Pitagorasa w ΔDEF
| √3 | |
|ED|=√2,52+(√3/2)2= √7 i sinα= |
| |
| 2√7 | |
4/ w ΔEOG:
| |EG| | | √7 | | 2√7 | |
R= |
| = |
| * |
| |
| sinα | | 2 | | √3 | |
==========
1 maj 23:10