oblicz promień tego okręgu xxx: W trójkącie ABC mamy dane: |AB| = 14, |BC| = 9, kąt CBA = 60 stopni. Punkt D leży na boku BC i |CD| = 8. Przez punkt C i D poprowadzono okrąg, który jest styczny do odcinka AB. Oblicz promień tego okręgu.

xxx: podbijam

Mila: β=60^o 1) Z tw. o odcinkach siecznej i stycznej: x²=1*(1+8) x=3 2) W ΔEBD: ED=e e²=1²+3²−2*1*3*cos60^o e=√7 3) ∡EOD=2α − kąt między styczną a cięciwą jest równy katowi wpisanemu opartemu na tej cięciwie, Kąt środkowy jest dwa razy większy. 4) W ΔOFE:

	0.5√7		0.5√7
sinα=		⇔ R=
	R		sinα

=========================== 5) obliczamy sin α z Δ EBD:

	1		3√3
PΔ EBD=		*1*3*sin60o=
	2		4

	1
PΔ EBD=		*√7*3*sinα
	2

3√3		3√7
	=		*sinα
4		2

	√3
sinα=
	2√7

6)

	2√7
R=0.5√7*
	√3

	7√3
R=
	3

==========

StrasznyNieogar: Mila w 2 minuty to zrobiłeś?

Mila: Czasem tak mi się uda.

xxx: thx

Eta: Ja podobnie ( ale z Δ BFD "ekierki")

	√3
1/ |BD|=1 , |DF|=		, |BF|=0,5
	2

2/ z tw. o siecznej i stycznej : |EB|²=1*9 ⇒ |EB|=3 to |EF|=2,5 3/ z tw. Pitagorasa w ΔDEF

	√3
|ED|=√2,52+(√3/2)2= √7 i sinα=
	2√7

4/ w ΔEOG:

	|EG|		√7		2√7
R=		=		*
	sinα		2		√3

	7√3
R=
	3

==========