najmniejsza liczba spełniająca nierówność 123: Jaka jest najmniejsza liczba spełniająca nierówność |2−x|+|2x+4|≤7?

Pytający: 2−x≥0 ⇔ x≤2 2x+4≥0 ⇔ x≥−2 Zatem, aby opuścić wartości bezwzględne powinieneś rozważyć przedziały: 1. x∊(−∞,−2) 2. x∊<−2,2> 3. x∊(2,∞) Przedziały możesz tak naprawdę "podomykać" jak chcesz, wyjdzie i tak dobrze, ja zrobiłem akurat w ten sposób. Szukamy najmniejszej liczby, więc sprawdźmy 1. przedział: 1. x∊(−∞,−2) ⋀ |2−x|+|2x+4|≤7 x∊(−∞,−2) ⋀ (2−x)−(2x+4)≤7 x∊(−∞,−2) ⋀ −3x≤9 x∊(−∞,−2) ⋀ x≥−3 x∊<−3,−2) − stąd wynika, że najmniejsza liczba spełniająca tę nierówność to −3.

123: a dlaczego nie zmieniamy znaków dla |2−x|

Pytający: Jak napisałem w pierwszej linijce: 2−x≥0 ⇔ x≤2, czyli 2−x jest nieujemne w przedziale (−∞,−2). Skoro jest nieujemne, to nie zmieniasz znaku.