Wartości własne i wektory własne macierzy Omikron: Niech A= [−1 2 1 ] [ 1 1 2 ] [ 0 2 2 ] a) Wyznaczyć wartości własne macierzy A. b) Wyznaczyć w_A(A)x*, gdzie w_A jest wielomianem charakterystycznym macierzy A, a x* jest wektorem własnym odpowiadającym dodatniej wartości własnej macierzy A. W a wychodzą trzy wartości własne: φ₁= 0 φ₂=1−2√2 φ₃=1+2√2 Nie mam pomysłu jak zrobić polecenie b, mogę prosić o pomoc?

jc: W_A(A) = 0 (twierdzenie Caleya−Hamiltona). Jak chcesz możesz liczyć krok po kroku. φ₁, φ₂, φ₃ = wartości własne. Poniżej pomijam macierz jednostkową po φ_i. W(A) = (A − φ₁)(A − φ₂)(A − φ₃) W(A) x₁ = (A − φ₁)(A − φ₂)(A − φ₃) x₁ = (A − φ₂)(A − φ₃) (A − φ₁) x₁ = (A − φ₂)(A − φ₃) (Ax₁ − φ₁x₁) = (A − φ₂)(A − φ₃) (φ₁x₁ − φ₁x₁) = 0 Z pozostałymi wektorami własnymi tak samo.

Omikron: Jedno twierdzenie wszystko pięknie załatwia. Dziękuję