Prawdopodobieństwo Zdzisław:

	k
Prawdopodobieństwo wylosowania ze zbioru Z={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} liczby k jest równe		.
	28

Ze zbioru Z losujemy po kolei dwie liczby, nie zwracając wylosowanej. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia: suma wylosowanych liczb jest liczbą parzystą, jeśli wiadomo, że liczby te nie są podzielne przez 3. Czy mógłby mi ktoś pomóc tym zadaniem? Nie rozumiem też o co chodzi z tym

	k
	28

Zdarzenie A−Suma wylosowanych liczb jest liczbą parzystą. Zdarzenie B−wylosowane liczby są niepodzielne przez 3. A∩B={(1,5),(5,1),(1,7),(7,1),(2,4),(4,2),(5,7),(7,5)} → |A∩B|=8 Teraz trzeba obliczyć moc zbioru B: B={(1,2)(1,4)(1,5)(1,7)(2,1)(4,1)(5,1)(7,1)(2,4) (4,2)(2,5)(5,2)(2,7)(7,2)(4,5)(5,4)(4,7)(7,4)(5,7)(7,5)} |B|=20

	P(A∩B)		|A∩B|		8		2
P(A|B)=		=		=		=
	P(B)		|B|		20		5

	55
W odpowiedzi jest		, gdzie robię błąd?
	133

Zdzisław: Pomoże ktoś?

Pytający: Może tak się uda zobrazować to k/28: wyobraź sobie, że masz w pudełku 28 spinaczy, ale niektóre z nich są połączone w łańcuchy. Masz po jednym łańcuchu składającym się z kolejno 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 spinaczy. Losując z tego pudełka, masz większą szansę wyciągnąć 7−elementowy łańcuch (p=7/28), niż 1−elementowy (p=1/28). Tak samo masz siedmiokrotnie większe prawdopodobieństwo wylosowania z Twojego zbioru siódemki niż jedynki.

Eta:

	k
p(k)=		, k −− wylosowana liczba
	28

A∩B={(1,5),(5,1).....

	1		5
P((1,5))=		*		( bo losowanie bez zwracania
	28		27

itp............... to |A∩B|=1*5+5*1+1*7+7*1+2*4+4*2+5*7+7*5= 110 podobnie |B|=1*2+2*1+1*5+5*1+1*7+7*1+ ...........+35+35 = 266

	110		55
P(A|B)=		=
	266		133

Pytający: Swoją drogą odpowiedź 55/133 jest błędna. Oznaczmy przez f(k₁,k₂) prawdopodobieństwo wylosowania pary liczb (k₁,k₂) lub (k₂,k₁), wtedy mamy:

	P(A∩B)
P(A|B)=
	P(B)

P(A∩B)=f(1,5)+f(1,7)+f(2,4)+f(5,7) P(B)=f(1,2)+f(1,4)+f(1,5)+f(1,7)+f(2,4)+f(2,5)+f(2,7)+f(4,5)+f(4,7)+f(5,7)

	k1		k2		k2		k1		k1k2
Jeśli przyjmiesz, że f(k1,k2)=		*		+		*		=		,
	28		28		28		28		14*28

	55
to faktycznie wyjdzie Ci wynik		.
	133

Jednak poprawnie powinno się liczyć:

	k1		k2		k2		k1
f(k1,k2)=		*		+		*		=
	28		28−k1		28		28−k2

	k1k2		1		1
=		(		+		), a wtedy wynik to:
	28		28−k1		28−k2

https://www.wolframalpha.com/input/?i=(5(1%2F27%2B1%2F23)%2B7(1%2F27%2B1%2F21)%2B8(1%2F26%2B1%2F24)%2B35(1%2F23%2B1%2F21))%2F(2(1%2F27%2B1%2F26)%2B4(1%2F27%2B1%2F24)%2B5(1%2F27%2B1%2F23)%2B7(1%2F27%2B1%2F21)%2B8(1%2F26%2B1%2F24)%2B10(1%2F26%2B1%2F23)%2B14(1%2F26%2B1%2F21)%2B20(1%2F24%2B1%2F23)%2B28(1%2F24%2B1%2F21)%2B35(1%2F23%2B1%2F21))