Niech A,B c Ω oraz P(A)=0,4 P(B)=0,8. Udowodnij że P(AlB)= 1/2
cerisier: Niech A,B c Ω oraz P(A)=0,4 P(B)=0,8.
Udowodnij że prawdopodobieństwo warunkowe P(AlB) ≤ 0,5
30 kwi 16:02
'Leszek: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
P( A ∪ B) = 1,2 − P( A ∩ B ) i P (A ∪ B) ≤ 1 ⇒ P(A ∩ B) ≥ 0,2
| P(A ∩ B) | |
Oraz P(A|B) = |
| ⇒ P( A ∩ B) = P(A|B)*P(B) ⇔ P(A|B) *P(B) ≥ 0,2 |
| P(B) | |
Czyli P(A|B) ≥ 0,2/0,8 ⇔ PA|B) ≥ 1/4
30 kwi 16:55
cerisier: Nie rozumiem...
30 kwi 17:43
Sigma: Prawdopodobieństwo nie może być większe niż 1
30 kwi 17:48
Sigma: 1 to największa wartość i wtedy zdarzenie jest pewne
30 kwi 17:48
cerisier: Okej to już ogarniam, ale nie rozumiem dlaczego P(AIB) ≥ 1/4
przecież ma wyjść P(AIB) ≤ 1/2
30 kwi 17:55
'Leszek: Przy tych podanych wartosciach tylko taki wynik otrzymujemy , masz blad w odpowiedzi !
30 kwi 17:59
cerisier: Dobrze wiedzieć, dziękuję bardzo!
30 kwi 18:06
Pytający:
Żaden błąd w odpowiedzi:
| P(A∩B) | | P(A) | |
P(A|B)= |
| ≤ |
| =0,5 |
| P(B) | | P(B) | |
30 kwi 19:24
'Leszek: Tresc zadania nie jest jednak sformulowana prawidlowo , wedlug mnie
polecenie powinno byc : udowodnij ze , 1/4 ≤ P(A|B) ≤ 1/2 ?
30 kwi 21:05
Pytający:
Jak najbardziej prawidłowa, treść, równie dobrze mogłoby być "udowodnij, że P(A|B)≤3/4".
Przecież taka nierówność również jest spełniona.
1 maj 00:53
'Leszek: Ala dla np. P(A|B) = 1/6 , czyli P(A|B) ≤ 1/2 otrzymujemy P(A ∪ B) = 64/60 > 1 sprzecznosc !
Wiec podany przeze mnie warunek , ze P(A|B) ≥ 1/4 jest konieczny !
1 maj 10:12
Pytający:
Oczywiście nie mówię, że nie zachodzi 1/4 ≤ P(A|B) ≤ 1/2, gdyż oczywiście przy tych warunkach
są to nierówności prawdziwe, acz są to jedynie ograniczenia (nie wiemy, jaką konkretnie
wartość przyjmuje P(A|B), a przyjmuje dokładnie jedną wartość z tego przedziału).
Myślę, że różnica polega właśnie na tym, iż nie uwzględniasz, że P(A|B) jest ustalone (acz nie
jesteśmy w stanie z podanych informacji wywnioskować konkretnej wartości). Ale jesteśmy w
stanie nieco ograniczyć zbiór możliwych wartości.
Każdy z tych zapisów jest prawdziwy dla tej treści zadania:
P(A|B)∊ℛ
P(A|B)>−6
P(A|B)≤2
0≤P(A|B)≤1
P(A|B)≤1/2
1/4≤P(A|B)
Z kolei tego nie mogę napisać:
1/4<P(A|B) (bo być może P(A|B)=1/4)
P(A|B)<1/2 (bo być może P(A|B)=1/2)
Jako że w zadaniu chcieli, aby udowodnić pewnie ograniczenie górne, nie trzeba nic pisać o
ograniczeniu dolnym (nawet, że P(A|B)≥0 z definicji).
1 maj 11:45
'Leszek: Masz racje , mi chodzi o niezbyt precyzyjne sformuowanie tresci zadania ,lepiej
byloby napisac tresc zadania tak jak podalem , zeby udowodnic , ze :
1/4 ≤ P(A|B) ≤ 1/2 , lub w jaki przedziale wystepuje wartosc P(A|B) ?
Z tego forum korzysta duzo uczniow o roznym poziomie wiedzy z matematyki
i dlatego warto pokazywac rozne opcje danego zagadnienia , jest to dydaktyczne ,
1 maj 12:20