pochodna monotoniczność smolar: Wyznacz przedziały monotoniczności i ekstrema lokalne funkcji f(x)=4x+⁹_x Ekstrema mi wychodzą dla x = −{3}{2} i x = {3}{2}, ale w odpowiedziach jest jeszcze −12 i 12. Żeby dobrze wyszło mam policzyć granicę przy 0, gdzie wykres się zrywa, czy co innego zrobić?

Adamm: to można zrobić za pomocą nierówności między średnimi dla x>0

	9
f(x)=4x+		≥2√4x*9/x=12
	x

przy czym równość zachodzi gdy 4x=9/x ⇒ x=3/2 dla ujemnych za to mamy f(−x)=−4x−9/x≤−2√4x*9/x=−12 przy czym równość zachodzi również gdy x=3/2 czyli −x=−3/2 mamy 2 ekstrema −12 oraz 12 to jedynie wartości funkcji w tych punktach