g.: sprawdź, że równania mają rozwiązania w podanych przedziałach: 1. x³ - x + 1 = 0 , <-2, -1> f(-2) = (-2)³ - (-2) +1 = -5 (nie) f(-1) = (-1)³ -(-1) + 1 = -1 (tak) 2. x³ + x² - 4x = 15 , <-3, 3> tutaj coś zmieniam więcej, czy przekładam tylko 15 na lewą stronę i liczę tak samo jak wyżej?

b.: 1. f(-1)=1 ale co nie, co tak? z twierdzenia Darboux skorzystaj 2. możesz przełożyć 15 na drugą stronę, ale czy liczysz tak jw. to nie jestem pewien (bo nie wiem, jak liczysz wyżej ) Napisz może swoje rozwiązanie.

g.: z tw. Darboux wynika: dla 1. przykładu. mamy przedział <-2,-1>, czyli liczby, które należą do tego przedziału to -2, -1. dla 2. przykładu liczbami należącymi do przedziału <-3,3> będą -3,-2,-1,0,1,2,3. i ja to rozumiem tak, że jeżeli rozwiążę równanie i liczba będzie należała do tego przedziału to znaczy, że równanie ma rozwiązanie w danym przedziale.

b.: może napisz tw. Darboux, bo ja nie rozumiem, co Ty masz na myśli ,,dla 1. przykładu. mamy przedział <-2,-1>, czyli liczby, które należą do tego przedziału to -2, -1.'' -- no to prawda, ale co z tego wynika? -3/2 albo -√3 też należą do tego przedziału...

g.: tw. Darboux: Jezeli f: [a,b] → R jest f. ciągłą to dla dowolnych x1, x2 ∈ [a,b] dowolnej liczby y leżącej pomiędzy f(x1) i f(x2) istnieje c należące do [a,b] takie, że f(c) = y. wniosek: jeżeli f: [a,b] → R jest ciągła i f(a) * f(b) < 0 to istnieje c ∈ [a,b] takie, że f(c) =0. czyli jak, źle to liczę?

b.: ok, czyli bierzesz x1=-2, x2=-1 w pierwszym przykładzie, i ponieważ f(-2)=-5 < 0 < 1=f(-1), więc istnieje c∈[-2,-1] takie, że f(c)=0 (trzeba zauważyć na początku, że f jest ciągła na [-2,-1]) a co dla 2. ?

g.: czyli dla 2. liczę: f(-3) = (-3)³ +(-3)² -4*(-3) - 15 = ... = -21 f(3) = 3³ + 3² - 4*3 - 15 = ... = 9 f(-3) = - 21 < 0 < 9= f(3)

g.: a wg wniosku zamiast tego ostatniego zapisu mogę dać f(-21) * f(9) < 0, czyli istnieje f(c)=0?

b.: tak, możesz i tak jak o 16:07, i tak jak o 16:09

g.: uff mam jeszcze dwa przykłady: 1. x+1 = ln (x² + 2) , <-1,0> ln (x² + 2) - (x+1) = 0 f(-1) = ln ((-1)² + 2) - (-1) - 1 = ln 3 ≈ 1 f(0) = ln (0² + 2) - 0 -1 = ln 2 - 1 ≈ 0,7 - 1 = -0,3 logarytm naturalny wyliczyłam za pomocą kalkulatora. czy muszę to liczyć jakoś pisemnie? f(0) ≈ -0,3 < 0 < 1=f(-1) 2. xe^x = 1, <0,1> xe^x - 1 = 0 f(0) = 0* e⁰ - 1 = -1 f(1) = 1 * e¹ - 1 ≈ 2,7 - 1 = 1,7 czyli: f(0) = -1 < 0 < 1,7 = f(1)

b.: 1. ok nie musisz liczyć, wystarczy szacować: ln 3 > ln e =1 ln 2 - 1 < ln e = 1-1=0 i tyle akurat wystarczy (f(-1)>0, f(0)<0) 2. ok

g.: ok dzięki ja mam jeszcze takie pytanie... co jest tą liczbą c?

b.: coś pomiędzy a i b -- i tyle wiadomo

tina: ln(x² +9)=3

tina: jak to zrobic i dlaczego tak a nie inaczej....nie wiem jak sie za to zlapac. prosze o szybka pomoc