nierówność wymierna
OVDC:
Można prosić o rozpisanie krok po kroku?
29 kwi 17:37
Jerzy:
Rozpisz na dwa przypadki
x − 3 ≥ 0
x − 3 < 0
29 kwi 17:46
'Leszek: Rozklad na czynniki :
x
2 − 5x + 6 = (x−2)(x−3)
Rozpisz : | x − 3 | na dwa przypadki :
1) dla x ≥ 3
2) dla x< 3
29 kwi 17:47
Jerzy:
Mianownik rozłóż na czynniki.
29 kwi 17:47
Mila:
x
2−5x+6≠0
Δ=1
x≠2 i x≠3
1) |x−3|=x−3 dla x>3 wtedy nierówność ma postać:
x−2≥2(x−2)
2⇔
x−2−2(x−2)
2≥0 i x>3⇔
(x−2)*(1−2x+4)≥0 i x>3⇔
(x−2)*(−2x+5)≥0 i x>3
brak rozwiązań
2)
|x−3|=−(x−3) dla x<3 wtedy mamy nierówność:
−(x−2)−2*(x−2)
2≥0 i x<3
(x−2)*(−1−2*(x−2))≥0 i x<3
(x−2)*(−2x+3)≥0 i x<3
========
29 kwi 17:59
OVDC: Mila dobra prawie tak miałem, tylko nie wiem czemu bierzesz część wspólną z X>3 x<3, w
poprzednich przykładach z wartością bezwględną, tak nie musiałem robić i miałem wynik, jest
jakaś zasada kiedy tak mam wyliczać?
29 kwi 18:09
OVDC: I jeszcze czemu mnożysz razy (x−2)2
29 kwi 18:10
dociekliwy:
|a| = a , gdy a ≥ 0
|a| = −a, gdy a < 0
29 kwi 18:11
OVDC: No tak ale w poprzednich przykładach nie brałem części wspólnej z tego, i miałem wynik dobry
29 kwi 18:14
Mila:
1) Skorzystałam z def. wartości bezwzględnej i rozwiązywałam nierówność w dwóch przedziałach.
2) Mnożąc obie strony nierówności przez (x−2)2 nie trzeba zwracać uwagi na zmianę
kierunku nierówności bo:
(x−2)2>0 dla x≠0
29 kwi 18:14
Mila:
OVDC, A jakie miałeś te przykłady?
29 kwi 18:15
OVDC:
W nich wystarczyło zrobić przedział, ale nie musiałem wyciągać części wspólnej (np. jak w
pierwszym by było jakbym zrobił tak samo jak ty x>1 x<1)
29 kwi 18:26
OVDC: Dobra, zrozumiałem, mój sposób że liczyłem bez tej części wspólnej i z tym czy biorę z dziedzin
koniunkcję czy alternatywę (metodą znak 90 stopni według wskazówek zegara). Działa tylko do
tego momentu.
29 kwi 18:46
Mila:
1)
W (2) przykładzie korzystasz z tego , że |x+2|>0 dla x≠−2 i możesz obie strony pomnożyć przez
|x+2|
|x+2|>8
i teraz
x+2<−8 lub x+2>8
x<−10 lub x>6
2)
Napisz jak rozwiązywałeś nierówność:
29 kwi 18:50
OVDC: Mila, już zrozumiałem wszystko. Tylko miałbym do Ciebie pytanie jak zabrać sie za te 4:
| x2 − 2x + 1 | | x−1 | |
| |
| | + | |
| | <12 |
| x2 − 4x +4 | | x−2 | |
| (x−3)2 | | x − 3 | |
| |
| | − 2| |
| | >3 |
| (2x+1)2 | | 2x + 1 | |
29 kwi 19:42
Mila:
1)
x≠1
4x−1≥|x+1|*|x−1|
rozwiązujesz w przedziałach:
(−
∞,−1)∪<−1,1)∪(1,
∞)
Spróbuj sam, w razie kłopotów rozwiążę.
29 kwi 20:08