matematykaszkolna.pl
nierówność wymierna OVDC:
|x−3|  

≥2
x2 − 5x + 6  
Można prosić o rozpisanie krok po kroku?
29 kwi 17:37
Jerzy: Rozpisz na dwa przypadki x − 3 ≥ 0 x − 3 < 0
29 kwi 17:46
'Leszek: Rozklad na czynniki : x2 − 5x + 6 = (x−2)(x−3) Rozpisz : | x − 3 | na dwa przypadki : 1) dla x ≥ 3
 x − 3 

≥ 2
  (x −2)(x−3) 
2) dla x< 3
  3−x 

≥ 2
 (x−2)(x−3) 
29 kwi 17:47
Jerzy: Mianownik rozłóż na czynniki.
29 kwi 17:47
Mila: x2−5x+6≠0 Δ=1 x≠2 i x≠3
|x−3| 

≥2
(x−2)*(x−3) 
1) |x−3|=x−3 dla x>3 wtedy nierówność ma postać:
(x−3) 

≥2⇔
(x−2)*(x−3) 
1 

≥2 /*(x−2)2
x−2 
x−2≥2(x−2)2⇔ x−2−2(x−2)2≥0 i x>3⇔ (x−2)*(1−2x+4)≥0 i x>3⇔ (x−2)*(−2x+5)≥0 i x>3
 5 
x∊(2,

) i x>3
 2 
brak rozwiązań 2) |x−3|=−(x−3) dla x<3 wtedy mamy nierówność:
−(x−3) 

≥2⇔
(x−2)*(x−3) 
−1 

≥2 /*(x−2)2
x−2 
−(x−2)−2*(x−2)2≥0 i x<3 (x−2)*(−1−2*(x−2))≥0 i x<3 (x−2)*(−2x+3)≥0 i x<3
 3 
x∊(

,2) i x<3⇔
 2 
 3 
x∊(

,2)
 2 
========
29 kwi 17:59
OVDC: Mila dobra prawie tak miałem, tylko nie wiem czemu bierzesz część wspólną z X>3 x<3, w poprzednich przykładach z wartością bezwględną, tak nie musiałem robić i miałem wynik, jest jakaś zasada kiedy tak mam wyliczać?
29 kwi 18:09
OVDC: I jeszcze czemu mnożysz razy (x−2)2
29 kwi 18:10
dociekliwy: |a| = a , gdy a ≥ 0 |a| = −a, gdy a < 0
29 kwi 18:11
OVDC: No tak ale w poprzednich przykładach nie brałem części wspólnej z tego, i miałem wynik dobry
29 kwi 18:14
Mila: 1) Skorzystałam z def. wartości bezwzględnej i rozwiązywałam nierówność w dwóch przedziałach. 2) Mnożąc obie strony nierówności przez (x−2)2 nie trzeba zwracać uwagi na zmianę kierunku nierówności bo: (x−2)2>0 dla x≠0
29 kwi 18:14
Mila: OVDC, A jakie miałeś te przykłady?
29 kwi 18:15
OVDC:
3  1  

>

|x−1|   3  
2   1  

<

|x+2|   4  
  1  
|x| >

  x  
W nich wystarczyło zrobić przedział, ale nie musiałem wyciągać części wspólnej (np. jak w pierwszym by było jakbym zrobił tak samo jak ty x>1 x<1)
29 kwi 18:26
OVDC: Dobra, zrozumiałem, mój sposób że liczyłem bez tej części wspólnej i z tym czy biorę z dziedzin koniunkcję czy alternatywę (metodą znak 90 stopni według wskazówek zegara). Działa tylko do tego momentu.
29 kwi 18:46
Mila: 1) W (2) przykładzie korzystasz z tego , że |x+2|>0 dla x≠−2 i możesz obie strony pomnożyć przez |x+2|
 1 
2<

|x+2| / *4
 4 
|x+2|>8 i teraz x+2<−8 lub x+2>8 x<−10 lub x>6 2) Napisz jak rozwiązywałeś nierówność:
 1 
|x|>

 x 
29 kwi 18:50
OVDC: Mila, już zrozumiałem wszystko. Tylko miałbym do Ciebie pytanie jak zabrać sie za te 4:
4x − 1  

≥ |x+1|
|x−1|  
|x+1|  

<1
|x−2| −2  
  x2 − 2x + 1   x−1  
|

| + |

| <12
  x2 − 4x +4   x−2  
  (x−3)2   x − 3  
|

| − 2|

| >3
  (2x+1)2   2x + 1  
29 kwi 19:42
Mila: 1) x≠1
4x−1 

≥|x+1| /*|x−1|
|x−1| 
4x−1≥|x+1|*|x−1| rozwiązujesz w przedziałach: (−,−1)∪<−1,1)∪(1,) Spróbuj sam, w razie kłopotów rozwiążę.
29 kwi 20:08
αβγδπΔΩinnerysuję
Φεθμξρςσφωηϰϱ
±
imię lub nick
zobacz podgląd
wpisz,
a otrzymasz
5^252
2^{10}210
a_2a2
a_{25}a25
p{2}2
p{81}81
Kliknij po więcej przykładów
Twój nick