matematykaszkolna.pl
kontynuacja Adamm: rozwiąż równanie (x2−5x+6)2−5(x2−5x+6)+6=x rozwiąż układ równań x+y+z=1 xy+xz+yz=−5 xyz=−5 rzucamy sześcienną kostką do gry aż do wylosowania szóstki oblicz prawdopodobieństwo wylosowania piątki
29 kwi 16:48
Kacper: Dla kogo to?
29 kwi 17:08
Adamm: dla tego kto chce rozwiązać zadanie
29 kwi 17:08
5-latek: Kacper emotka maturzystow
29 kwi 17:09
matura 2017: 1/(x2−5x+6)2−4(x2−5x+6)+4= x2−5x+6 +x−2 (x2−5x+4)2=(x−2)2 .............................. i teraz już z górki emotka
29 kwi 17:13
Rafal: Może ustalmy, że każda osoba, która rozwiąże zadanie, wrzuca nowe − powstanie wtedy taki łańcuszek maturalny emotka Co do rozwiązań, to może lepiej będzie podawać jedynie pomysły, żeby każdy mógł je zrobić samodzielnie. Tak więc: 1) jeśli f(x)=x, to f(f(x))=f(x)=x − w ten sposób znajdujemy dwa pierwiastki, potem wymnażamy wszystko, dzielimy itd. 2) wzory Viete'a dla wielomianu stopnia trzeciego 3) n rzutów, w pierwszych n−1 za każdym razem możemy dostać 5 wyników, prawdopodobieństwo, że 5
 4n−1 
nie wypadnie ani razu:

 5n−1 
Jest OK? Jeśli tak, do dajcie znać, a coś wrzucę.
29 kwi 17:18
matura 2017: trygonometria zad1Rozwiąż równanie:
tgx 

+cos(2x)=0
3+tgx 
29 kwi 17:21
Adamm: 1) ok 2) ok 3) ... nie wiem co powiedzieć, zadanie nie skończone emotka
29 kwi 17:21
Rafal: Potem wzór na prawdopodobieństwo przeciwne emotka
29 kwi 17:22
Rafal: Łapcie fajne zadanko z tegorocznego finału konkursu PW: Znajdź wszystkie rozwiązania równania:
 1 3x 7 
4cos4(x)−cos(2x)−

cos(4x)+cos(

)=

 2 4 2 
Tu link do pozostałych: https://konkurs.mini.pw.edu.pl/node/12987
29 kwi 17:28
Rafal:
 1−tg2(x) 
matura 2017, czy chodzi tu o podstawienie cos(2x)=

? emotka
 1+tg2(x) 
29 kwi 17:36
matura 2017: Możesz ......... ale jest krótszy sposób emotka
29 kwi 17:38
Przyszłymakler: jak widzę pierwiastek z trzech to myślę tylko o dzieleniu przez 2 XD
29 kwi 17:50
Rafal: Skąd ja to znam emotka
29 kwi 17:51
matura 2017: Ciepło, ciepło ..... ale jeszcze za wcześnie emotka Najpierw ładne przekształcenia i założenia! Myślcie dalej.......................... emotka
29 kwi 17:52
matura 2017: Jak idzie? emotka
29 kwi 17:58
Rafal: Coś dzisiaj nie myślę. Na razie mam tyle: .
29 kwi 18:02
StrasznyNieogar: Adamm skąd masz takie super zadania typu to pierwsze? (x2−5x+6)2−5(x2−5x+6)+6=x
29 kwi 18:03
matura 2017: Ładne zadanko emotka Myślcie dalej............
29 kwi 18:04
matura 2017: Masz podobne: (x2−5x−2)2−5(x2−5x−2)= x+2 emotka
29 kwi 18:10
Mariusz: x+y+z=1 xy+xz+yz=−5 xyz=−5 To są wzory Vieta dla wielomianu trzeciego stopnia t3−t2−5t+5=0 t3−5t−t2+5=0 t(t2−5)−1(t2−5)=0 (t−1)(t2−5)=0 (t−1)(t−5)(t+5) Rozwiązaniem są permutacje ciągu (−5,1,5)
29 kwi 18:14
Mariusz: *minus oczywiście jest poza pierwiastkiem
29 kwi 18:15
Adamm: StrasznyNieogar, raz widziałem podobne, wymyśliłem
29 kwi 18:17
matura 2017: @Adamm −−− "złap się" za to równanie trygonometryczne emotka
29 kwi 18:23
StrasznyNieogar: super Adamm, takie przekształcenia sprawiają mi największą frajdę, a jednocześnie są dla mnie duzym problemem. Taka sprzeczność emotka
29 kwi 18:26
Adamm: wyszło mi
 π π 
x=−

+k

, k∊ℤ
 6 2 
29 kwi 19:02
Adamm: oczywiście to równanie 17:21
29 kwi 19:04
Adamm: tgx≠tg(−π/3) x≠−π/3+kπ, k∊ℤ cosx≠0 x≠π/2+kπ
tgx 

+cos2x=0
3+tgx 
sinx 

+cos2x=0
3cosx+sinx 
1 

sinx
2 
 

+cos2x=0
sin(x+π/3) 
sinx+2cos2xcos(x−π/6)=0 sinx+cos(x+π/6)+cos(3x−π/6)=0 cos(π/6−x)=−cos(3x−π/6) cos(π/6−x)=cos(3x+5π/6) ... x=−π/6+kπ/2
29 kwi 19:09
Adamm: Rafal, jakaś podpowiedź to tego równania, czy kombinować aż wyjdzie?
29 kwi 19:18
Rafal: Z tego, co pamiętam, to trzeba było rozpisać maksymalnie cos(4x), potem coś się skróciło i dostaliśmy jakiś przypadek skrajny.
29 kwi 19:23
Adamm: do drugiego wyszło mi x=8kπ, k∊ℤ dobrze? trochę dziwne rozwiązanie
29 kwi 19:25
Adamm:
 1 3 7 
4cos4x−cos2x−

cos4x+cos

x=

 2 4 2 
cos22x=(2cos2x−1)2=4cos4x−4cos2x+1
 1 3 9 
cos22x+4cos2x−cos2x−

cos4x+cos

x=

 2 4 2 
 3 
4cos2x−cos2x+cos

x=4
 4 
 3 
cos2x+cos

x=2
 4 
 3 
2x=2kπ ∧

x=2kπ, k∊ℤ
 4 
x=8kπ
29 kwi 19:30
matura 2017: Ok Inny sposóbemotka Równanie :
tgx 

+cos(2x)=0 założenia .....
3+tgx 
cos(2x)(3+tgx)+tgx=0 i z tożsamości : cos2x= sin2x −tgx ( do wyprowadzenia) 3cos2x+sin2x=0 /:2
 π 
sin(2x+

)=0
 3 
 π π 
x= −

+k*

, k∊C
 6 2 
29 kwi 19:31
Rafal: Mi wyszło tyle samo. cos(4x) = 2cos2(2x)−1 = 2(2cos2(x)−1)2−1 = 8cos4(x)−8cos2(x)+1
1 1 

cos(4x) = 4cos4(x)−4cos2(x)+

2 2 
 1 3x 7 
−cos(2x)+4cos2(x)−

+cos(

) =

 2 4 2 
 3x 
1−2cos2(x)+4cos2(x)+cos(

) = 4
 4 
 3x 
2cos2(x)+cos(

) = 3
 4 
29 kwi 19:41
Rafal: Znacie może sposób na rozwiązanie zadania 4 https://konkurs.mini.pw.edu.pl/node/12987 bez korzystania z nierówności Jensena? emotka
29 kwi 19:43
Rafal: To tak na marginesie emotka Aby łańcuszek nie stanął: Punkt O jest środkiem okręgu opisanego na trójkącie ostrokątnym ABC. Punkt D jest rzutem prostokątnym punktu C na prostą AB. Wykaż, że <)ACD = <)BCO.
29 kwi 19:50
Adamm: mam sposób bez nierówności Jensena ale z funkcjami 2 zmiennych i ich ekstremami
29 kwi 20:01
Mariusz:
tg x 

+cos(2x)=0
3+tg x 
tg x 

+cos2x−sin2x=0
3+tg x 
tg x cos2x−sin2x 

+

=0
3+tg x cos2x+sin2x 
tg x 1−tg2x 

+

=0
3+tg x 1+tg2x 
tgx(1+tg2x)+(3+tg x)(1−tg2x) 

=0
(3+tg x)(1+tg2x) 
tg x(1+tg2x)+(3+tg x)(1−tg2x)=0 tg3x+tg x+33tg2x+tg x−tg3x=0 −3tg2x+2tg x+3=0 3tg2x−23tg x−3=0
 23±12+36 
tg x=

 6 
 23±43 
tg x=

 6 
 3 
tg x=3 ∨ tg x=−

 3 
 π π 
x=

+kπ ⋁ x=−

+kπ k∊ℤ
 3 6 
29 kwi 20:02
Rafal: Adamm, ważne, że działa emotka Nie chodzi o to, że szczególnie zależy mi na rozwiązaniu elementarnym, tylko się po prostu zastanawiam, o czym myśleli twórcy, dając takie zadanie. Przecież nie każdy zna takie metody.
29 kwi 20:07
Adamm: Rafal, a jakie jest rozwiązanie z nierównością Jensena?
29 kwi 20:14
Rafal: P=2r2sinαsinβsinγ szacujemy iloczyn z góry za pomocą nierówności między średnimi stosujemy nierówność Jensena gotowe
29 kwi 20:17
Rafal: jakby ktoś nie znał tej nierówności, to tu jest wszystko ładnie rozpisane: https://www.matematyka.pl/419731.htm
29 kwi 20:22
Adamm: rysunekmyślę że zadanie dosyć proste
29 kwi 21:10
Adamm: rysuneknie mam żadnych zadań, ale jedno wymyśliłem nie jest zbyt trudne mamy trójkąt równoboczny o boku a łączymy środki jego boków i wycinamy z niego trójkąt równoboczny robimy tak samo z mniejszymi trójkątami itd. oblicz pole fraktalu powstałego w ten sposób (trójkąta Sierpińskiego) rysunek trochę słaby, ale pewnie rozumiecie o co chodzi
29 kwi 21:22
matura 2017: Rozwiąż równanie: (x+2)(x+3)(x+8)(x+12)=4x2
29 kwi 22:35
Adamm: (x2+11x+24)(x2+14x+24)=4x2 (x2+12,5x+24−1,5x)(x2+12,5x+24+1,5x)=4x2 itd.
29 kwi 22:41
matura 2017: emotka
29 kwi 22:42
PanTrojkat: Dlaczego akurat 12,5x? I co by było dalej?
29 kwi 23:09
Adamm: (a−b)(a+b)=a2−b2
29 kwi 23:14
Adamm: dlaczego 12,5x? bo pasuje
29 kwi 23:17
PanTrojkat: omg, piękne!
29 kwi 23:22
relaa: Wykazać, że ab(a4 − b4) jest podzielne przez 30.
29 kwi 23:27
Adamm: z małego tw. Fermata a5b−ab5≡0 mod 5 a5b−ab5≡0 mod 2 a5b−ab5≡0 mod 3 zatem liczba ta jest podzielna przez 5*3*2=30
29 kwi 23:42
relaa: Bez kongruencji masz pomysł?
29 kwi 23:45
relaa: Jeszcze jedno dam i idę. Znaleźć wszystkie n ∊ N dla których wielomian W(x) = (x3 − 5x + 1)n + (x3 − 3x − 1)n daje
 2 
przy dzieleniu przez (x − 2) resztę

tg(20o)tg(40o)tg(80o).
 3 
29 kwi 23:46
Rafal: relaa, chodzi o rozpisanie tg(60−20) i tg(60+20) i skorzystanie ze wzoru
 3−tg2(x) 
tg(3x)=tg(x)

, czy też może jest tu jakaś "furtka"? emotka
 1−3tg2(x) 
30 kwi 11:34
αβγδπΔΩinnerysuję
Φεθμξρςσφωηϰϱ
±
imię lub nick
zobacz podgląd
wpisz,
a otrzymasz
5^252
2^{10}210
a_2a2
a_{25}a25
p{2}2
p{81}81
Kliknij po więcej przykładów
Twój nick