kontynuacja
Adamm: rozwiąż równanie
(x2−5x+6)2−5(x2−5x+6)+6=x
rozwiąż układ równań
x+y+z=1
xy+xz+yz=−5
xyz=−5
rzucamy sześcienną kostką do gry aż do wylosowania szóstki
oblicz prawdopodobieństwo wylosowania piątki
29 kwi 16:48
Kacper:
Dla kogo to?
29 kwi 17:08
Adamm: dla tego kto chce rozwiązać zadanie
29 kwi 17:08
5-latek: Kacper ![emotka](emots/1/wesoly.gif)
maturzystow
29 kwi 17:09
matura 2017:
1/(x
2−5x+6)
2−4(x
2−5x+6)+4=
x2−5x+6 +x−2
(x
2−5x+4)
2=(x−2)
2
..............................
i teraz już z górki
29 kwi 17:13
Rafal: Może ustalmy, że każda osoba, która rozwiąże zadanie, wrzuca nowe − powstanie wtedy taki
łańcuszek maturalny
![emotka](emots/1/wesoly.gif)
Co do rozwiązań, to może lepiej będzie podawać jedynie pomysły, żeby każdy mógł je zrobić
samodzielnie.
Tak więc:
1) jeśli f(x)=x, to f(f(x))=f(x)=x − w ten sposób znajdujemy dwa pierwiastki, potem wymnażamy
wszystko, dzielimy itd.
2) wzory Viete'a dla wielomianu stopnia trzeciego
3) n rzutów, w pierwszych n−1 za każdym razem możemy dostać 5 wyników, prawdopodobieństwo, że 5
| 4n−1 | |
nie wypadnie ani razu: |
| |
| 5n−1 | |
Jest OK? Jeśli tak, do dajcie znać, a coś wrzucę.
29 kwi 17:18
matura 2017:
trygonometria
zad1Rozwiąż równanie:
29 kwi 17:21
Adamm: 1) ok
2) ok
3) ... nie wiem co powiedzieć, zadanie nie skończone
29 kwi 17:21
Rafal: Potem wzór na prawdopodobieństwo przeciwne
29 kwi 17:22
Rafal: Łapcie fajne zadanko z tegorocznego finału konkursu PW:
Znajdź wszystkie rozwiązania równania:
| 1 | | 3x | | 7 | |
4cos4(x)−cos(2x)− |
| cos(4x)+cos( |
| )= |
| |
| 2 | | 4 | | 2 | |
Tu link do pozostałych:
https://konkurs.mini.pw.edu.pl/node/12987
29 kwi 17:28
Rafal: | 1−tg2(x) | |
matura 2017, czy chodzi tu o podstawienie cos(2x)= |
| ? ![emotka](emots/1/wesoly.gif) |
| 1+tg2(x) | |
29 kwi 17:36
matura 2017:
Możesz ......... ale jest krótszy sposób
29 kwi 17:38
Przyszłymakler: jak widzę pierwiastek z trzech to myślę tylko o dzieleniu przez 2 XD
29 kwi 17:50
Rafal: Skąd ja to znam
29 kwi 17:51
matura 2017:
Ciepło, ciepło ..... ale jeszcze za wcześnie
![emotka](emots/1/mruga.gif)
Najpierw ładne przekształcenia i założenia!
Myślcie dalej..........................
29 kwi 17:52
matura 2017:
Jak idzie?
29 kwi 17:58
Rafal: Coś dzisiaj nie myślę. Na razie mam tyle:
.
29 kwi 18:02
StrasznyNieogar: Adamm skąd masz takie super zadania typu to pierwsze?
(x2−5x+6)2−5(x2−5x+6)+6=x
29 kwi 18:03
matura 2017:
Ładne zadanko
![emotka](emots/1/mruga.gif)
Myślcie dalej............
29 kwi 18:04
matura 2017:
Masz podobne:
(x
2−5x−2)
2−5(x
2−5x−2)= x+2
29 kwi 18:10
Mariusz:
x+y+z=1
xy+xz+yz=−5
xyz=−5
To są wzory Vieta dla wielomianu trzeciego stopnia
t3−t2−5t+5=0
t3−5t−t2+5=0
t(t2−5)−1(t2−5)=0
(t−1)(t2−5)=0
(t−1)(t−√5)(t+√5)
Rozwiązaniem są permutacje ciągu
(√−5,1,√5)
29 kwi 18:14
Mariusz:
*minus oczywiście jest poza pierwiastkiem
29 kwi 18:15
Adamm: StrasznyNieogar, raz widziałem podobne, wymyśliłem
29 kwi 18:17
matura 2017:
@
Adamm −−− "złap się" za to równanie
trygonometryczne
29 kwi 18:23
StrasznyNieogar: super Adamm, takie przekształcenia sprawiają mi największą frajdę, a jednocześnie są dla mnie
duzym problemem. Taka sprzeczność
29 kwi 18:26
29 kwi 19:02
Adamm: oczywiście to równanie 17:21
29 kwi 19:04
Adamm: tgx≠tg(−π/3)
x≠−π/3+kπ, k∊ℤ
cosx≠0
x≠π/2+kπ
sinx+2cos2xcos(x−π/6)=0
sinx+cos(x+π/6)+cos(3x−π/6)=0
cos(π/6−x)=−cos(3x−π/6)
cos(π/6−x)=cos(3x+5π/6)
...
x=−π/6+kπ/2
29 kwi 19:09
Adamm: Rafal, jakaś podpowiedź to tego równania, czy kombinować aż wyjdzie?
29 kwi 19:18
Rafal: Z tego, co pamiętam, to trzeba było rozpisać maksymalnie cos(4x), potem coś się skróciło i
dostaliśmy jakiś przypadek skrajny.
29 kwi 19:23
Adamm: do drugiego wyszło mi
x=8kπ, k∊ℤ
dobrze? trochę dziwne rozwiązanie
29 kwi 19:25
Adamm: | 1 | | 3 | | 7 | |
4cos4x−cos2x− |
| cos4x+cos |
| x= |
| |
| 2 | | 4 | | 2 | |
cos
22x=(2cos
2x−1)
2=4cos
4x−4cos
2x+1
| 1 | | 3 | | 9 | |
cos22x+4cos2x−cos2x− |
| cos4x+cos |
| x= |
| |
| 2 | | 4 | | 2 | |
x=8kπ
29 kwi 19:30
matura 2017: Ok
Inny sposób
![emotka](emots/1/wesoly.gif)
Równanie :
tgx | |
| +cos(2x)=0 założenia ..... |
√3+tgx | |
cos(2x)(
√3+tgx)+tgx=0 i z tożsamości : cos2x= sin2x −tgx ( do wyprowadzenia)
√3cos2x+sin2x=0 /:2
29 kwi 19:31
Rafal: Mi wyszło tyle samo.
cos(4x) = 2cos
2(2x)−1 = 2(2cos
2(x)−1)
2−1 = 8cos
4(x)−8cos
2(x)+1
1 | | 1 | |
| cos(4x) = 4cos4(x)−4cos2(x)+ |
| |
2 | | 2 | |
| 1 | | 3x | | 7 | |
−cos(2x)+4cos2(x)− |
| +cos( |
| ) = |
| |
| 2 | | 4 | | 2 | |
| 3x | |
1−2cos2(x)+4cos2(x)+cos( |
| ) = 4 |
| 4 | |
29 kwi 19:41
29 kwi 19:43
Rafal: To tak na marginesie
![emotka](emots/1/wesoly.gif)
Aby łańcuszek nie stanął:
Punkt O jest środkiem okręgu opisanego na trójkącie ostrokątnym ABC. Punkt D jest rzutem
prostokątnym punktu C na prostą AB. Wykaż, że <)ACD = <)BCO.
29 kwi 19:50
Adamm: mam sposób bez nierówności Jensena
ale z funkcjami 2 zmiennych i ich ekstremami
29 kwi 20:01
Mariusz:
tg x | |
| +cos2x−sin2x=0 |
√3+tg x | |
tg x | | cos2x−sin2x | |
| + |
| =0 |
√3+tg x | | cos2x+sin2x | |
tg x | | 1−tg2x | |
| + |
| =0 |
√3+tg x | | 1+tg2x | |
tgx(1+tg2x)+(√3+tg x)(1−tg2x) | |
| =0 |
(√3+tg x)(1+tg2x) | |
tg x(1+tg
2x)+(
√3+tg x)(1−tg
2x)=0
tg
3x+tg x+
√3−
√3tg
2x+tg x−tg
3x=0
−
√3tg
2x+2tg x+
√3=0
3tg
2x−2
√3tg x−3=0
| π | | π | |
x= |
| +kπ ⋁ x=− |
| +kπ k∊ℤ |
| 3 | | 6 | |
29 kwi 20:02
Rafal: Adamm, ważne, że działa
![emotka](emots/1/wesoly.gif)
Nie chodzi o to, że szczególnie zależy mi na rozwiązaniu
elementarnym, tylko się po prostu zastanawiam, o czym myśleli twórcy, dając takie zadanie.
Przecież nie każdy zna takie metody.
29 kwi 20:07
Adamm: Rafal, a jakie jest rozwiązanie z nierównością Jensena?
29 kwi 20:14
Rafal: P=2r2sinαsinβsinγ
szacujemy iloczyn z góry za pomocą nierówności między średnimi
stosujemy nierówność Jensena
gotowe
29 kwi 20:17
29 kwi 20:22
Adamm:
![rysunek](rys/132081.png)
myślę że zadanie dosyć proste
29 kwi 21:10
Adamm:
![rysunek](rys/132082.png)
nie mam żadnych zadań, ale jedno wymyśliłem
nie jest zbyt trudne
mamy trójkąt równoboczny o boku a
łączymy środki jego boków i wycinamy z niego trójkąt równoboczny
robimy tak samo z mniejszymi trójkątami itd.
oblicz pole fraktalu powstałego w ten sposób (trójkąta Sierpińskiego)
rysunek trochę słaby, ale pewnie rozumiecie o co chodzi
29 kwi 21:22
matura 2017:
Rozwiąż równanie:
(x+2)(x+3)(x+8)(x+12)=4x2
29 kwi 22:35
Adamm: (x2+11x+24)(x2+14x+24)=4x2
(x2+12,5x+24−1,5x)(x2+12,5x+24+1,5x)=4x2
itd.
29 kwi 22:41
matura 2017:
29 kwi 22:42
PanTrojkat: Dlaczego akurat 12,5x?
I co by było dalej?
29 kwi 23:09
Adamm: (a−b)(a+b)=a2−b2
29 kwi 23:14
Adamm: dlaczego 12,5x?
bo pasuje
29 kwi 23:17
PanTrojkat: omg, piękne!
29 kwi 23:22
relaa:
Wykazać, że ab(a4 − b4) jest podzielne przez 30.
29 kwi 23:27
Adamm: z małego tw. Fermata
a5b−ab5≡0 mod 5
a5b−ab5≡0 mod 2
a5b−ab5≡0 mod 3
zatem liczba ta jest podzielna przez 5*3*2=30
29 kwi 23:42
relaa:
Bez kongruencji masz pomysł?
29 kwi 23:45
relaa:
Jeszcze jedno dam i idę.
Znaleźć wszystkie n ∊ N dla których wielomian W(x) = (x
3 − 5x + 1)
n + (x
3 − 3x − 1)
n daje
| 2 | |
przy dzieleniu przez (x − 2) resztę |
| tg(20o)tg(40o)tg(80o). |
| √3 | |
29 kwi 23:46
Rafal: relaa, chodzi o rozpisanie tg(60−20) i tg(60+20) i skorzystanie ze wzoru
| 3−tg2(x) | |
tg(3x)=tg(x) |
| , czy też może jest tu jakaś "furtka"? ![emotka](emots/1/wesoly.gif) |
| 1−3tg2(x) | |
30 kwi 11:34